تابع پهن شدگی است، اگر یک جذب در خط اتفاق افتد، احتمال قرار گرفتن طول موج فوتون رویت شده بین و است. بنابراین:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

.
مقدار در مرکز خط بزرگتر از است و در طول موج‌های کوتاه‌تر و بزرگتر به سرعت افت می‌کند. برای شرایط بین ستاره‌ای تنها باید به دو روند پهن شدگی توجه شود:
پهن شدگی طبیعی، به دلیل ذاتی بی ثبات در انرژی سطح بالای اتمی k،
و پهن شدگی داپلر، به دلیل حرکات جذب کننده‌ها.
برای یک اتم میان ستاره ای در حالت سکون:
.
ثابت کاهش تابش^[۹۵] در واحد طول موج است:
.
اگر اتم‌ها در سکون نباشند، دارای توزیع سرعت‌های شعاعی در طول خط دید هستند.
.
برای یک ابر تنها با توزیع سرعت‌های ماکسولی^[۹۶]:
.
با توجه به محتمل‌ترین سرعت در طول خط دید، b پهنای داپلر است. برای حرکات حرارتی^[۹۷] به تنهایی:
.
به صورت کلی‌تر، b دارای دو جزء حرارتی و حرکات جمعی^[۹۸] است:
.
اگر ابرهای M در طول خط دید همدیگر را قطع کرده باشند:
.
هر دو پهن شدگی داپلر و طبیعی باید به حساب آیند. به طور کلی، ثابت کاهش بسیار کوچکتر از ثابت داپلر b است:
.
با این حال، با مقایسه معادلات (۲-۱۱) و (۲-۱۴) برای و ، می‌توان مشاهده کرد احتمال اینکه یک اتم جدا شده از جذب شود:
معکوس مربع برای پهن شدگی طبیعی، و
برای پهن شدگی داپلر، بصورت نمایی^[۹۹] است.
از معادلات (۲-۱۱) و (۲-۱۴) می‌توان دریافت که در احتمال جذب به دلیل پهن شدگی داپلر و طبیعی قابل مقایسه هستند ( برای مقادیر در (۲-۱۲)، معمول‌ترین خطوط جذب میان ستاره‌ای را تقریب می‌زند.). برای اتم‌ها در درجه اول به دلیل حرکتشان جذب می‌کنند، برای آنها در درجه اول به دلیل کاهش طبیعی جذب می‌شوند.
فصل سوم
قانون هابل و انتقال به سرخ کیهانی
قانون هابل و انتقال به سرخ کیهانی
هابل، قانون هابل و انبساط جهان
نام هابل ارتباط نزدیکی با ایده انبساط جهان^[۱۰۰]دارد چرا که او رابطه بین سرعت شعاعی و فاصله بین کهکشان‌ها را کشف کرد. همچنین هابل در بسیاری از کارها از جمله توزیع^[۱۰۱] کهکشان‌ها در جهان پیشگام بوده است. در این فصل نگاهی به قانون هابل خواهیم انداخت و سپس در رابطه با انتقال به سرخ داپلری^[۱۰۲] و انتقال به سرخ کیهانی^[۱۰۳] بحث خواهیم کرد.
ادوین هابل^[۱۰۴] به دلیل کشف رابطه بین فاصله و سرعت‌های شعاعی^[۱۰۵] کهکشان‌ها شناخته شده است. تمام مدل‌های جهان بر اساس این رابطه هستند که امروزه به عنوان ” قانون هابل^[۱۰۶]” شناخته می‌شود. هابل نشان داد نرخی که در آن کهکشان‌ها از ما فاصله می‌گیرند(دور می‌شوند) با فاصله متناسب است، ، و مشاهدات برای تعیین ثابت این تناسب استفاده می‌شود. امروزه این ثابت به نام ثابت هابل^[۱۰۷] شناخته می‌شود.
.
اوایل قرن بیستم گفتگوها و فعالیت‌های قابل توجهی مشاهده گردید که بر شناخت ساختار کهکشان ما متمرکز شده بودند. در نهایت مشخص شد که کهکشان ما یک سیستم بسیار بزرگ با حدود یکصد میلیارد ستاره است. ابعاد کهکشان ما حدود ۸۰۰۰۰ سال نوری است. ستاره‌شناسان واحدهای متفاوتی را برای تعیین فاصله استفاده می‌کنند؛ مانند پارسک^[۱۰۸] که معادل ۳.۲۶ سال نوری است و کهکشان ما، راه شیری^[۱۰۹]، حدود ۲۵ کیلو پارسک می‌باشد. راه شیری شبیه یک دیسک با ستاره‌هایی دارای بازوهای مارپیچی بسیار نورانی است. همچنین در نزدیک مرکز این کهکشان یک برآمدگی^[۱۱۰] وجود دارد. [۱۶] دیسک توسط هاله‌های ضعیف ستاره و خوشه‌های کروی احاطه شده است. هر خوشه کروی دسته‌ای از ستاره‌های به هم فشرده است که ممکن است شامل ستاره باشد. خورشید حدود ۸ کیلوپارسک از مرکز این دیسک فاصله دارد.
بسیاری از کهکشان‌های دیگر مدت زمان طولانی است که شناخته شده‌اند. با این حال مشخص نبود این کهکشان‌ها قسمتی از کهکشان ما هستند یا سیستم‌های مشابهی هستند که بسیار دورتر از ما قرار گرفته‌اند. هابل اولین اندازه‌گیری معتبر از فاصله این کهکشان‌ها را فراهم کرد و به طور متقاعدکننده ثابت کرد که این کهکشان‌ها سیستم‌های بزرگی با ستاره‌های بسیار در جایگاه خود هستند.
ثابت هابل، درخشش و اندازه گیری فاصله ها
اکنون به بحث خود پیرامون قانون هابل بازمی‌گردیم. در رابطه فاصله- سرعت، سرعت با واحد km/s و فاصله با واحد مگا (میلیون) پارسک(Mpc)^[111] اندازه‌گیری می‌شود به همین دلیل به نظر می‌رسد ثابت هابل واحد km/s/Mpc را داشته باشد. می‌توان قانون هابل را در کمیت ‌های قابل مشاهده مستقیم دوباره نوشت. این کار را مرحله به مرحله انجام می‌دهیم. ابتدا سرعت شعاعی را در کمیت ‌های انتقال به سرخ خطوط طیفی می‌نویسیم که مستقیم از طیف اندازه‌گیری شده‌اند.
.
سرعت نور با نماد متداول c نشان داده می‌شود. در اینجا z انتقال به سرخ داپلر است. توجه شود که این بیان انتقال به سرخ تنها برای اعتبار دارد. اغلب فاصله با بهره گرفتن از ستاره‌های مرجع^[۱۱۲] یا اشیاء دیگر که شناخته شده هستند اندازه‌گیری می‌شود. در چنین حالتی، شار دیده شده از شی مرجع به درخشش^[۱۱۳] و فاصله ربط داده می‌شود. انرژی ساطع شده در واحد زمان به طور یکنواخت در تمام جهات تابیده می‌شود و در نهایت در پوسته‌ای کروی به شعاع r پخش می‌شود. انرژی دیده شده را می‌توان به صورت زیر نوشت:
.
S شار دیده شده و L درخشش است. با بررسی تعدادی از منابع نور انتظار می‌رود که انتقال به سرخ و شارهای دیده شده رابطه زیر را داشته باشند:
.
که ثابت این تناسب به درخشش منبع و مقدار ثابت هابل وابسته است. ستاره‌شناسان برای سنجش شارهای دیده شده از عکس مقیاس لگاریتم ( که قدر ظاهری^[۱۱۴] نامیده می‌شود) استفاده می‌کنند که به صورت زیر نشان داده می‌شود:
.
شار منبع است. بنابراین رابطه بین انتقال به سرخ و بزرگی برای شمع استاندارد به صورت زیر است:
.
رابطه کامل، همراه با تمام ثوابت به صورت زیر نوشته می‌شود:
.
M قدر مطلق ( قدر ظاهری ستاره در فاصله ۱۰ پارسکی)^[۱۱۵]. واضح است که این پارامتر به درخشش نسبت داده می‌شود. توجه شود که اگر درخشش منبع شناسایی نشود نمی‌توان از دو کمیت قابل رویت بزرگی m و انتقال به سرخ z برای تعیین ثابت هابل استفاده کرد.
هابل راه‌های مختلفی را برای تعیین فاصله کهکشان‌ها استفاده کرد. [۱۷] هابل با بهره گرفتن از تلسکوپ هوکر ۱۰۰ اینچی در نزدیک کهکشان‌ها توانست ” متغیرهای سِفِید^[۱۱۶]” را کشف کند. متغیرهای سِفِید ستاره‌هایی هستند که درخشش آنها در یک حالت قابل پیشگویی با زمان تغییر می‌کند و دوره زمانی تغییر به درخشش متوسط وابسته است. این موضوع به هابل اجازه داد که نشان دهد اینها از ما بسیار دورند و فاصله آنها بسیار بزرگتر از اندازه کهکشان ما است. این اندازه‌گیری اولین اندازه‌گیری قابل قبول برای فاصله دیگر کهکشان‌هاست و این کشف ویژه ترین کشف هابل محسوب می‌شود.
هابل به دنبال پتانسیل شمع‌های استاندارد^[۱۱۷] بود تا بتواند فاصله کهکشان‌های دورتر را اندازه بگیرد. او از درخشان‌ترین ستاره‌ها، درخشان‌ترین خوشه‌های کروی و منابع بسیار دیگر برای تعیین فاصله ده‌ها کهکشان استفاده کرد. انتقال به سرخ و سرعت‌های شعاعی تعدادی از کهکشان‌ها توسط وی.ام.اسلیفر^[۱۱۸] شناخته شده بود. [۱۸] در این مرحله، به کشف رابطه فاصله-سرعت نیاز بود. هابل سه سال بعد از مقاله‌ای که در مورد فاصله کهکشان‌ها داده بود این موضوع را تقریب زد و نشان داد که یک رابطه خطی وجود دارد. در این زمان، چند نسبیت شناس^[۱۱۹] دیگر نیز از اطلاعات منتشر شده توسط هابل و اسلیفر استفاده کرده و به نتایج یکسان رسیدند. با این حال، به راحتی می‌توان دید که هابل از چشم‌انداز متفاوتی به موضوع نزدیک شد و کشف او مستقل بود. به این دلیل کشف هابل را نسبت به دیگران بیشتر شرکت می‌دهیم که او با دنبال کردن این موضوع و اصلاح اندازه‌گیری‌ها توانست تعیین فاصله دیگر کهکشان‌ها را بهبود دهد و به صورت متقاعدکننده نشان داد که آغاز کیهان انبساط بوده است. [۱۹]
مقدار ثابت هابل توسط هابل و دیگران حدود ۵۰۰ km/s/Mpc اندازه‌گیری شد که در زمینه مدل‌های کیهانی، نشان‌دهنده سن حدود ۲ بیلیون سال است. با این حال، قدمت رادیواکتیو نشان داد که برخی تخته سنگ ها روی زمین قدیمی تر از آن هستند. این موضوع در تناقض با این نکته بود که جهان می بایست از تمام اجزا خود قدیمی‌تر باشد. مشکل به کالیبراسیون متقابل^[۱۲۰] و تشخیص نادرست برخی شمع‌های استاندارد مربوط است که نیازمند کارهای طاقت‌فرسا در طول ربع قرن است تا بتوان این مسایل را فهمید و به مقدار بهتری برای ثابت هابل رسید. در حال حاضر مقدار ثابت هابل نزدیک به ۷۰ km/s/Mpc اندازه‌گیری شده است و سن متناظر جهان نیز ۱۳.۶ بیلیون سال است. [۲۰]