زمان (t)

مقطع (i)

۱
۲
T

۱=i

۱
۲
T

۲=i

۱
۲
T

n=i

جدول ۳-۶ نحوه وارد کردن اطلاعات در روش پانل حالت اول
۳-۵-۳- پانل دیتا^[۲۷۴]
در آمار و اقتصاد سنجی، مجموعه داده‌های پانلی شامل مشاهداتی برای چندین بخش(خانوار، بنگاه و…) می‌باشند که در طی زمان‌های مختلف جمع آوری شده‌اند. یعنی یک مدل داده‌های پانل حاوی اطلاعاتی در زمان و مکان است که شامل N مؤلفه در T دوره زمانی می‌باشد.

اگر تعداد مشاهدات زمانی برای تمام مؤلفه‌های موجود در پانل یکسان باشد، به آن پانل متوازن^[۲۷۵] گفته می‌شود. اما در صورتی که مشاهدات مفقوده‌ای برای تعدادی از مؤلفه‌ها وجود داشته باشد، پانل را نامتوازن می‌نامیم.
۳-۵-۳-۱- مزایای داده‌های پانل
طبق اصل جامعیت آماری ما باید از همه اطلاعات در دسترس برای انجام رگرسیون استفاده نمایید. استفاده از داده‌های پانل باعث می‌شود حجم نمونه بسیار بیشتر شود. این داده‌ها مخصوصاً در کشورهای در حال توسعه که روش جمع‌ آوری داده‌های آن‌ها منظم نیست کاربرد بیشتری دارد. استفاده از داده‌های پانل مزایای دارد که چند مورد آن به شرح زیر است :
کاهش هم خطی موجود بین متغیرها: زیرا یکی از روش‌های کاهش هم خطی افزایش حجم نمونه است که با توجه به این‌که در داده‌های پانل حجم نمونه زیاد می‌شود ممکن است هم خطی کاهش یابد.
افزایش واریانس متغیرها که منجر به کاهش واریانس پارامترهای برآوردی می‌شود.
خلاصی از بسیاری از متغیرهای غیرقابل مشاهده بدون اینکه مشکل زیادی به وجود آید. این ویژگی یکی از ویژگی‌های جالب مدل‌های پانل دیتا است. با وجود مزایای زیادی که داده‌های پانل دارد اگر فردی که تجربه و آشنایی کافی با پانل دیتا ندارد به استفاده از این داده ها همت گمارد احتمالاً نتایج غلط و عجیبی خواهد گرفت. غالباً بسیاری از دانشجویان و اساتیدی که از داده‌های پانل استفاده می‌کنند و از ادبیات داده‌های پانل اطلاع ندارند بسیار سطحی به برآورد مدل می‌پردازند .
مخصوصاً عدم لحاظ تمام ناهمگنی‌ها باعث برآوردهای تورش دار و ناسازگار خواهد شد. در بسیاری از تحقیقات داخلی که از داده‌های پانل استفاده نموده‌اند تنها به آزمون چاو^[۲۷۶] و آزمون هاسمن بسنده نموده‌اند که این آزمون‌ها قطعاً جهت دستیابی به نتایج صحیح کافی نیست . محققی که از داده‌های پانل استفاده می کند ابتدا باید با توجه نوع پانل (میکرو یا ماکرو) مسائلی که در هرکدام ممکن است اتفاق افتد را مورد بررسی قرار دهد. مسائل عمده‌ای که در داده‌های ماکرو پانل اتفاق می‌افتد عبارت‌اند از: غیر ایستایی، هم جمعی، شکست ساختاری و همبستگی بین مقاطع در میکرو پانل معمولاً خطای اندازه‌گیری ،اثر ثابت و اثر تصادفی مطرح می‌شود. در میکرو پانل اگر یک قسمت خاص را مورد توجه قرار دهیم مدل اثر ثابت مناسب‌تر خواهد بود . اما اگر در موقعی که تعداد مقاطع زیاد و تعداد سال‌ها کم باشد از مدل اثر ثابت استفاده نماییم درجه آزادی زیادی از دست می‌رود. آزمون چاو که به وسیله بسیاری از محققان استفاده می‌شود وجود اثر ثابت را در مقابل پولینگ تست می کند. حال سؤال این است که اگر اثر تصادفی در متغیرهای وجود داشته باشد آیا آزمون چاو معتبر است. به آسانی می‌توان اثبات نمود که در این حالت آزمون چاو اعتبار لازم را نخواهد داشت، هم‌چنین در خصوص وجود مشکل ناهمسانی واریانس و خودهمبستگی در داده‌های پانل باید گفت چنانچه تعداد سال‌ها بیشتر از مقاطع باشد مشکل خودهمبستگی و چنانچه تعداد مقاطع بیشتر از سال‌ها باشد مسئله ناهمسانی مورد انتظار است.
۳-۵-۳-۲- مدل اثرات ثابت
در این مدل هر یک از مولفه‌ها یک مقدار ثابت مخصوص به خود دارد و به دلیل آنکه برای کار کردن با هر یک از این مقادیر ثابت، یک متغیر مجازی در نظر گرفته می شود، تخمین زن اثرات ثابت، تخمین زن متغیرهای مجازی حداقل مربعات(LSDV) نیز نامیده می شود. این مدل را می توان به شکل زیر نوشت:
(۳-۳۶)
که در آن D ماتریس متغیرهای مجازی با ابعاد NT*N و X ماتریس متغیرهای توضیحی با ابعاد NT*k و β نیز ماتریس ضرایب با ابعاد k*1 می باشند.
مدل اخیر یک مدل رگرسیونی کلاسیک بوده و هیچ شرط جدیدی برای تجزیه و تحلیل آن لازم نیست و می توان مدل را با بهره گرفتن از OLS برآورد کرد.
مزیت مدل با اثرات ثابت این است که می تواند اثراتی را که در هر یک از مؤلفه‌ها متفاوت است ولی در طول زمان تغییر نمی‌کند، نشان دهد. البته پس از تشکیل مدل دیگر نمی توان به آن متغیری افزود که در طول زمان تغییر نکند، چرا که با اثرات ثابت موجود همخطی کامل پیدا خواهد کرد. از سوی دیگر عیب چنین مدلی این است که در آن باید برای هریک از متغیرهای مجازی یک ضریب و در مجموع N ضریب تخمین زد. این امر هنگامی که تعداد مؤلفه‌ها یعنی N خیلی زیاد باشد، که معمولاً نیز چنین است، مسئله ساز خواهد شد.
برای برطرف کردن این مشکل یک راه آن است که میانگین زمانی هر یک از متغیرها را از مقدار اصلی آنها کم کنیم. با این کار به مدلی می رسیم که فاقد عرض از مبدأ خواهد بود و می توانیم روش حداقل مربعات معمولی رابرای آن اجرا کنیم. روش دیگر آن است که تفاضل مرتبه اول متغیرها را به جای آنها در مدل به کار ببریم. در این صورت نیز عرض از مبدأ از مدل حذف می‌شود و مشکل تعداد زیاد پارامترها برای تخمین نیز برطرف می گردد.

۳-۵-۳-۳- روش پانل پویای گشتاورهای تعمیم یافته