با وجود تطابق خوب بین این معادله و برخی داده های تجربی برای محاسبه ثابت دی الکتریک استفاده از این معادله تنها به زمانی که محدود میشود. بنابراین استفاده از این مدل تنهازمانی قابل قبول است که تفاوت زیادی بین تراوایی پرکننده و ماتریس پلیمری وجود داشته باشد که در مورد اکثر غشاهای ماتریس آمیخته این قضیه صادق است . همچنین در شرایط خاص این مدل میتواند به مدل مکسول کاهش یابد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

قانون قدرت ساده و مدل کیو و گلند
با توجه به تئوری تراوش ، رابطه تراوایی برای کامپوزیت ها و غلظت پرکننده ها در مجاورت آستانه ی تراوش را میتوان توسط قانون ساده قدرت بیان کرد:[۲۹]
که در آن آستانه کسر حجمی بحرانی پرکننده ها و توان حیاتی است. [۲۹]بر اساس تئوری کیو و گلند^[۲۲][۳۴] در شرایط خاص تراوایی به شکل زیر در می آید :
که در معادله ترم دوم نشان دهنده تعامل بین ذرات و فاز پیوسته و ترم سوم نشان دهنده ی تعامل بین ذرات است . بنابراین به راحتی میتوان گفت که یک ویژگی آماری است که بستگی به ماهیت و خصوصیات تراوش از فاز پیوسته و پراکنده و البته توزیع فضایی ذرات در ماتریس آمیخته دارد. [۲۹]
کیو و گلند [۳۴] با در نظر گرفتن و اشاره به معادله معادله را پیشنهاد کردند .
گسترش این عبارت در شرایط میدهد:
بنابراین با یک برآورد مناسب برای مقدار K به اصلاح مورد نیاز برای معادله مکسول میرسیم. مقدار K را با بهره گرفتن از توابع آماری خاصی محاسبه میکنند که به توصیف تعامل بین ذرات گاز نافذ و پلیمر اطراف و سپس ترم دوم به تعامل بین خود ذرات میپردازد. [۲۹, ۳۴]
مقدار K توسط معادله زیر محاسبه میشود:[۳۴]
که در این معادله و به عنوان تابعی از معرفی میشود:
این نکته کاملا واضح است که زمانی که نتایج دقیقا همان نتایج مکسول میشود و میتوان از توان ۲ و بالاتر صرف نظر کرد . []
در واقع با مقایسه مدل مکسول و مدل گلند به این نتیجه میرسیم اگر چه اندازه ذرات در مقایسه با مدل مکسول نادیده گرفته شده است و فاصله در فعل و انفعال بین ذرات لحلظ میگردد اما تعامل بین ذرات و فاز پیوسته در نظر گرفته میشود .[]
مدل لوییس نلسن
مدل لوییس نلسن در ابتدا برای بدست آوردن مدول الاستیک ذرات کامپوزیت ارائه شد و سپس برای تراوایی توسعه داده شد. []
و در آن
که در آن حداکثر کسر حجمی بارگذاری پرکننده ها است که معمولا ۰٫۶۴ برای بارگذاری یکنواخت و تقریبا تصادفی ذرات در نظر گرفته شده است. [۲۴]البته پال [۲۶] گزارش کرد که حداکثر مقدار بارگذاری ذرات در سیستم های مختلف میتواند متفاوت باشد . او با بهره گرفتن از ۱۲ داده آزمایشگاهی و همچنین پیش بینی هدایت گرمایی در کامپوزیت ها با بهره گرفتن از مدل پال و مقایسه آن ها با داده های آزمایشگاهی گزارش کرد که یا حداکثر کسر حجمی بارگذاری ذرات میتواند بین و در سیستم های مختلف متفاوت باشد. که در واقع مقدار ۰٫۶۴ استفاده شده برای توسط بسیاری از محققان در پیش بینی تراوایی درون غشاهای ماتریس آمیخته میانگین حداقل و حداکثر میباشد .
این مدل رفتار صحیحی را در دارد. اما همانطور که انتظار میرود ضریب تراوایی در واگرا می شود (یعنی زمانی که ) اما به توزیع ذرات ، شکل ذرات و تجمع ذرات حساس است بنابراین این مدل میتواند شامل اثر مورفولوژی در تراوایی باشد. همچنین زمانی که این مدل به مکسول فرو می کاهد.[۳, ۲۴, ۲۵]
مدل پال
همانطور که گفته شد بروگمن برای پیش بینی تراوایی درغشاهای ماتریس آمیخته از معادلات (۳-۵) و (۳-۹) استفاده میکند ، چند مدل دیگر شبیه مدل بروگمن نیز وجود دارد که آن ها نیز برای پیش بینی هدایت حرارتی در مواد کامپوزیت ارائه شده اند و از آن ها نیز برای پیش بینی تراوایی میتوان استفاده کرد این معادلات عبارتند از [۲۶]
که در آن و با بهره گرفتن از روابط زیر حاصل میشود .
ثابت و بستگی به شکل ذرات پرکننده دارد (برای ذرات کروی)است و حداکثر کسر حجمی بارگذاری پرکننده است و (مقدار آن برای بارگذاری تصادفی گوی هایی با اندازه یکنواخت برابر است) و و ثابت تجربی میباشند .
معادلات (۳-۲۸) و(۳-۲۹) و(۳-۳۰) به ترتیب به نام معادلات چنگ-واچون^[۲۳] ، لوییس نلسن و آگرای اونو^[۲۴] میشناسند.معادله لوییس نلسن در بخش قبل توضیح داده شد ، اما از مدل های چنگ-واچون و آگرای اونو کمتر برای پیش بینی تراوایی استفاده شده است . با این حال اشکال عمده این معادلات این است که قادر به توصیف بر هم کنش ذرات پرکننده و تاثیر این ذرات بر یکدیگر با افزایش میزان بارگذاری نیستند .
شبیه مدل لوییس نلسن مدل پال نیز میتواند برای محاسبه تراوایی موثر در غشاهای ماتریس آمیخته با حداکثر کسر حجمی پرکننده ها بکاربرده شود. [۳] مدل پال نخستین بار برای هدایت حرارتی ذرات کامپوزیت ارائه شد و سپس برای تراوایی توسعه داده شد .[۲۶]
پال با بهره گرفتن از روش متوسط دیفرانسیل معادله هدایت حرارتی جدیدی را برای کامپوزیت ها ارائه کرد ، او با بازنویسی معادله مکسول و اعمال تاثیر شکل ذرات و همچنین حداکثر کسر حجمی بارگذاری ذرات و برهم کنش و تاثیر ذرات بر یکدیگر با افزایش کسر حجمی بارگذاری ذرات به معادله دیفرانسیل زیر رسید :
پسا از ادغام این معادله با در برابر است با :
و یا
مدل پال با با در نظر گرفتن شکل بارگذاری ذرات پرکننده توسعه داده شد.[۲۴] این مدل زمانی که به مدل بروگمن فرو می کاهد . مدل پال مانند مدل لوییس نلسن رفتار صحیحی زمانی که نشان می دهد . با در نظر گرفتن اثر مورفولوژی غشاهای ماتریس آمیخته را از طریق توزیع ، شکل و اندازه ذرات در نظر میگیرد . [۳, ۲۴, ۲۶]
علاوه بر موارد ذکر شده مدل پال همانند مدل بروگمن دارای یک رابطه ضمنی است که باید به صورت عددی حل شود . [۲۴]
مدل های پیش بینی تراوایی غشاهای ماتریس آمیخته تماس غیرایده آل
تمامی مدل های ذکر شده تا کنون بر این فرض استوار بودند که تماس بین ذرات معدنی و ماتریس پلیمر کاملا ایده آل است. اما همانطور که در فصل قبل به طور کامل توضیح داده شد تماس بین ذرات و فاز پلیمر غیر ایده آل بوده و پدیده هایی چون تغییر در حجم آزاد در دسترس قسمتی از پلیمر در اثر تماس با ذرات معدنی ویا ایجاد حفره در اطراف معدنی و انسداد جزئی و یا کامل منافذ پرکننده های معدنی تراوا میتواند بر میزان تراوایی تاثیر به سزایی داشته باشد که در هیچ یک از مدل های ذکر شده تا کنون این تاثیرات لحاظ نشده است.
مدل مکسول اصلاح شده
ماهاجان برای اولین بار در تز دکترای خود نواقص سطحی ایجاد شده را به عنوان یک شبه فاز در نظر گرفت و در پیش بینی تراوایی از آن استفاده کرد. [۳]و با توجه به این فرض مدل های دو فازی و سه فازی را مطرح نمود. در واقع مدل های دو فازی و سه فازی(دو مرحله ای و سه مرحله ای) اصلاح شده ی مکسول را ارائه نمود. [۲۴]
ماهاجان و کوروس [۳۵] طی آزمایشی اثر افزودن ذرات زئولیت A4 را به ماتریس پلیمری ماتریمید () را بررسی کردند و با پیش بینی مدل مکسول مقایسه کردند ، اما بر خلاف انتظار این نتایج تفاوت فاحشی با مدل مکسول داشتند ، خلاصه این نتایج در جدول۳-۴ آمده است .
جدول۳-۲ مقایسه مقادیر پیش بینی شده توسط مکسول و داده های آزمایشگاهی[۳۵]

غشا

Matrimid®

زئولیت ۴A ،۲۰% حجمی درون ماتریس Matrimid® (پیش بینی مکسول)