فایل شماره 6826 |
بنابراین براساس قضیه ۲ پیوست دارای توزیع کای اسکور نامرکزی با درجه آزادی و پارامتر نامرکزیت میباشد.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
پارامتر نامرکزیت توزیع کای اسکور را میتوان به صورت زیر نوشت:
بنابراین تحت فرض برابری بردارهای میانگین آماره توزیع کای اسکور مرکزی دارد و در نتیجه برابر با چندک – ام توزیع کای اسکور با درجه آزادی میباشد.
۱-۳-۲- آماره آزمون تحت فرض مجهول بودن ماتریسهای کوواریانس
در این قسمت به معرفی آماره آزمون تحت فرض مجهول بودن ماتریسهای کوواریانس میپردازیم. بدین منظور در آماره که در قسمت قبل محاسبه شد، را جایگزین میکنیم تا آماره به دست آید. فرض کنید و باشد. در این صورت برآوردگر را به صورت زیر تعریف میکنیم:
در نتیجه آماره آزمون عبارت است از:
(۱-۳-۴)
استفاده از آماره فوق به منظور انجام آزمون برابری بردارهای میانگین، مستلزم اطلاع از توزیع آماره میباشد که به دلیل مشکل بودن یافتن توزیع آماره فوق، از آزمونهای تقریبی که در فصلهای آینده معرفی خواهد شد، استفاده میکنیم.
فصل دوم: مقایسه بردارهای میانگین دو جامعه نرمال
مقایسه بردارهای میانگین دو جامعه نرمال
در این فصل به منظور آشنایی بیشتر با مفاهیم گفته شده در فصل اول، به بررسی آزمونهای مربوط به برابری بردارهای میانگین دو جامعه نرمال میپردازیم.
فرض کنید یک نمونه تصادفی از توزیع نرمال p – متغیره با بردار میانگین و ماتریس کوواریانس باشد. همچنین فرض کنید و به ترتیب نشان دهنده بردار میانگین و ماتریس کوواریانس نمونه ای باشند. یعنی:
آزمون زیر را درنظر بگیرید:
۲-۱- آزمون – هتلینگ زمانیکه
در این بخش از روش نسبت درستنمایی به منظور به دست آوردن آماره آزمون استفاده میکنیم.
فضای پارامتری تحت فرض صفر و در حالت کلی به صورت زیر تعریف می شود:
تابع درستنمایی به صورت زیر میباشد:
بنابراین برآورد درستنمایی و به صورت زیر میباشد:
در نتیجه
اگر باشد، آنگاه
در این حالت برآورد درستنمایی و به صورت زیر میباشد:
در نتیجه
در این صورت آماره آزمون عبارت است از:
به گونه ای که میباشد.
براساس آزمون نسبت درستنمایی فرض برابری بردارهای میانگین رد می شود اگر:
و یا به طور معادل
براساس قضیه ۳ پیوست
با توجه به مطالب فوق آماره آزمون را میتوان به صورت زیر نوشت:
به گونه ای که
و
(۲-۱-۱)
فرض برابری بردارهای میانگین رد می شود اگر:
و یا به صورت معادل
.
مقدار ثابت را به گونه ای تعیین میکنیم که باشد. بدین منظور باید از توزیع اطلاع داشته باشیم.
قضیه ۲-۱-۱: فرض کنید باشد به گونه ای که و . در این صورت توزیع نامرکزی با درجات آزادی و و پارامتر نامرکزیت دارد. اگر باشد، دارای توزیع مرکزی است.
اثبات: به پیوست مراجعه شود.
نتیجه ۲-۱-۱: براساس قضیه ۲-۱-۱ و با توجه به اینکه
برای آماره معرفی شده در رابطه ۲-۱-۱ تحت فرض میتوان گفت دارای توزیع مرکزی با درجات آزادی و است.
بنابراین مقدار ثابت را به صورت زیر تعیین میکنیم:
بنابراین
در نتیجه فرض برابری بردارهای میانگین رد می شود اگر:
(۲-۱-۲)
۲-۲- آزمون برابری ماتریسهای کوواریانس
برای اینکه آزمون گفته شده در بخش قبل معتبر باشد بایستی فرض برابری ماتریسهای کوواریانس برقرار باشد. بنابراین ابتدا با بهره گرفتن از روش نسبت درستنمایی فرض
فرم در حال بارگذاری ...
[دوشنبه 1401-04-06] [ 12:05:00 ق.ظ ]
|