ε ثابت دی الکتریک هوا و A مساحت سطح خازن می‌باشد. وقتی که ولتاژ DC به دو سر الکترود اعمال می‌شود، بار الکتریکی Q = C₀V_DC بر روی سطح غشاء قرار می‌گیرد.
(۳-۲)
بطوریکه x_DC متوسط جابجایی در اثر نیروی الکترواستاتیک DC می‌باشد. زمانی که فشار به دیافراگم اعمال می‌شود، متوسط فاصله بین دیافراگم و الکترود زیرین تغییر کرده و داریم:
(۳-۳)
بطوریکه x_ac متوسط جابجایی دینامیکی در دیافراگم مرتعش می‌باشد. در نتیجه تغییر در فاصله باعث تغییر در ظرفیت خازنی و بار می‌شود و ولتاژ دو سر الکترود را تغییر می‌دهد.
(۳-۴)
جهت تشخیص پارامترهای مهم در طراحی سنسور فشار خازنی، یک دیافراگم مربعی با اندازه a تحت فشار یکنواخت در نظر می گیریم. جابجایی مرکز دیافراگم متناسب است با طول دیافراگم، در حالیکه با ضخامت و استرس دیافراگم رابطه عکس دارد.
(۳-۵)
w(x,y) جابجایی دیافراگم، δاسترس دیافراگم، a طول دیافراگم و h ضخامت دیافراگم می‌باشد. این رابطه نشان می‌دهد که سنسور فشار خازنی برای داشتن حساسیت بالا نیاز به دیافراگمی با سطح زیاد، ضخامت کم و استرس پایین دارد. از آنجا که هدف طراحی قطعه ای با اندازه کوچک است، لذا برای بزرگ کردن سطح دیافراگم با محدودیت مواجه هستیم.

۳-۲ مدل سازی دیافراگم مسطح
در سنسور فشار، میزان جابجایی دیافراگم، مقدار فشار خارجی اعمال شده را مشخص می‌کند. شکل ۳-۲ شمایی از دیافراگم یک سنسور فشار را نشان می‌دهد. مطابق با شکل، w_c جابجایی مرکز دیافراگم را نشان می‌دهد. این جابجایی در راستای محور z ها صورت می‌گیرد. وقتی که دیافراگم تحت فشار خارجی قرار می‌گیرد، دیافراگم جابجا می‌شود.

شکل۳-۲ مقطع عرضی دیافراگم سنسور فشار
رابطه بین فشار و ابعاد دیافراگم ، ویژگی های مواد و جابجایی برای دیافراگم دایروی در حالت بدون استرس در زیر آمده است[۲].
(۳-۶)
r شعاع دیافراگم، h ضخامت دیافراگم، w_c جابجایی مرکز دیافراگم، P فشار اعمال شده به دیافراگم، ν ضریب پواسن و E مدول یانگ تعریف می‌شود.
برای مقادیر بزرگ تنش ذاتی، جابجایی دیافراگم بصورت زیر معرفی می‌شود[۳۱].
(۳-۷)
لذا رابطه بین فشار و ابعاد دیافراگم ، ویژگی های مواد و جابجایی با در نظر گرفتن استرس بصورت زیر می‌باشد.
(۳-۸)
برای دیافراگم مربعی رابطه بین فشار و ابعاد دیافراگم ، ویژگی های مواد و جابجایی در حالت بدون استرس بصورت زیر می‌باشد[۳۳-۳۲].
(۳-۹)
a نصف اندازه طول دیافراگم، h ضخامت دیافراگم، w_c جابجایی مرکز دیافراگم، P فشار اعمال شده به دیافراگم، νضریب پواسن و E مدول یانگ تعریف می‌شود. برای مقادیر بزرگ تنش ذاتی، جابجایی دیافراگم مربعی بصورت زیر تعریف می‌شود[۳۴].
(۳-۱۰)
لذا رابطه بین فشار و ابعاد دیافراگم ، ویژگی های مواد و جابجایی با در نظر گرفتن استرس بصورت زیر می‌باشد.
(۳-۱۱)
در معادلات (۳-۸) و (۳-۱۱) به ازای های کوچک، جمله درجه اول معادله غالب است و لذا فشار بر حسب جابجایی رابطه تقریبا خطی پیدا می‌کند. برای مقادیر بزرگ رابطه بصورت غیر خطی در می‌آید.
جابجایی دیافراگم تحت فشار خارجی یکنواخت به شکل دیافراگم وابسته است. عموما از شکل های مربع و دایره برای دیافراگم استفاده می‌شود. همچنین می‌توان از شکل مستطیلی نیز استفاده کرد ولی به علت توزیع غیر یکنواخت استرس در اثر عدم تقارن، مقداری از حساسیت سنسور کاسته می‌شود. سنسورهای مربعی حساسیت بالاتری از خود نشان می دهند در حالیکه سنسورهای مستطیلی رفتار خطی تری دارند. شکل ۳-۳ دیافراگم دایره ای و مربعی را نشان می‌دهد.

شکل۳-۳ شکل های دیافراگم a )دیافراگم دایره ای b )دیافراگم مربعی
شکل ۳-۴ مقایسه جابجایی دیافراگم بصورت تابعی از فشار را برای دو دیافراگم مربعی و دایره ای نشان می‌دهد. از معادلات (۳-۸) و (۳-۱۱) برای بدست آوردن این نمودار استفاده شده است. با فرض اینکه سطح اشغال شده برای این دو دیافراگم برابر باشد، مقادیر جابجایی دیافراگم را تحت فشار ۰ تا mmHg 60 بدست آوردیم. مطابق با شکل مقادیر جابجایی تحت یک فشار مشخص برای دیافراگم دایروی و مربعی تفاوت قابل توجهی ندارد. بطوریکه این تفاوت حداکثر μm 1 می‌باشد. لذا با در نظر گرفتن سطح اشغال شده برابر توسط این دو دیافراگم، شکل مربعی را انتخاب می کنیم.

شکل۳-۴ منحنی جابجایی دیافراگم بر حسب فشار برای دیافراگم مربعی و دایروی با مساحت های برابر
۳-۳ بررسی ساختار سنسور فشار خازنی
در سنسورهای فشار، میزان جابجایی دیافراگم، مقدار فشار خارجی اعمال شده را مشخص می‌کند. شکل۳-۵ شمایی از مقطع عرضی سنسور فشار با دیافراگم مربعی را نشان می‌دهد. a2 طول دیافراگم، h ضخامت دیافراگم و d ضخامت شکاف هوایی می‌باشد. وقتی که دیافراگم تحت فشار خارجی قرار می‌گیرد، دیافراگم جابجا شده و شکاف هوایی کم می‌شود. لذا ظرفیت خازنی بین دیافراگم و الکترود پایینی افزایش می‌یابد. در حالتیکه هیچ فشاری به دیافراگم اعمال نشود، دیافراگم به حالت اولیه خود بر می‌گردد و ظرفیت خازنی را کاهش می‌دهد. این تغییرات در ظرفیت خازنی به سیگنال ولتاژ تبدیل می‌شود[۳۵].

شکل ۳-۵ شماتیک مقطع عرضی سنسور فشار خازنی
۳-۳-۱ حساسیت مکانیکی دیافراگم
یکی از پارامتر های مهم در سنسورهای فشار خازنی حساسیت مکانیکی است. حساسیت مکانیکی به صورت افزایش جابجایی در مرکز دیافراگم، dw ، که در اثر افزایش فشار dP ، ایجاد می‌شود تعریف می‌شود[۳۱].
(۳-۱۲)
بهبود حساسیت مکانیکی دیافراگم یکی از اهداف اصلی در ساخت سنسورهای فشار خازنی می‌باشد. وقتی که سختی ماده کم می‌شود، حساسیت مکانیکی آن افزایش می‌یابد.
طبق تئوری جابجایی کوچک (جابجایی کمتر از ۳۰% ضخامت دیافراگم) حساسیت مکانیکی صرفنظر از جمله درجه سوم در معادله (۳-۱۱) از فرمول زیر بدست می‌آید.
(۳-۱۳)
مطابق با فرمول (۳-۱۲) نمودار حساسیت مکانیکی معادل شیب نمودار جابجایی بر حسب فشار خواهد بود.
۳-۳-۲ حساسیت سنسور
ظرفیت خازنی بین الکترودهای موازی به صورت زیر قابل بیان است: