توجه کنید در آخرین نمونه آزمایشی که همه‌ی میانگین‌ها، یک انحراف استاندارد در یک جهت منتقل شده‌اند، احتمال شناسایی انتقال بطور قابل ملاحظه‌ای کوچکتر از حالتی است که تنها دو تا از میانگین‌ها با یک انحراف استاندارد در خلاف جهت هم منتقل شده‌اند. به وضوح انتقال با یک انحراف استاندارد برای هر چهار مولفه (در جهات مختلف به صورت زوجی) مقادیر بیشتر را به دست می دهد.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

نتایج در ستونی که خلاصه نتایج برای توان آزمون را برای شناسایی اختلاف گروه‌ها در چهارمین نمونه آزمایشی توضیح می‌دهد]۲۴[.
جدول ۳-۹:
میانگین جمعیت با مقادیر خارجی (۹٫۹۸ ۹٫۹۸ ۹٫۹۸ ۱۴,۹۸)’ ماتریس آمیخته‌ی s_p از نمونه پایه (۵۰ گروه دو مشاهده ای)داده‌های نمونه پایه عبارتند از]۲۴[:

جدول ۳-۱۰
میانگین جمعیت با مقادیر خارجی (۹٫۹۸ ۹٫۹۸ ۹٫۹۸ ۱۴,۹۸)’ ماتریس آمیخته‌ی s_p از نمونه پایه (۵۰ گروه دو مشاهده ای) داده‌های نمونه پایه عبارتند از]۲۴[:

جدول ۳-۱۱
تعداد دفعات که از مقادیر بحرانی تخطی کرده‌اند]۲۴[

۲-۴ کنترل کیفیت با اهداف چند متغیره درونی – مطالعات کارایی فرایند چند متغیره
در طول یک فرایند صنعتی جاری کنترل کیفیت عموماً با اهداف حاصل از یک نمونه مرجع استاندارد که واحدهای^[۴۵] آن‌ در همه متغیرهای بررسی شده دارای کیفیت قابل قبول^[۴۶] هستند، انجام می‌شود. در مطالعه قابلیت (کارایی) فرایند معمولاً از قبل اطلاعاتی ، در مورد خصوصیات فرایند^[۴۷] وجود ندارد. در حالت خاص هیچ مقادیر هدفی بر مبنای اطلاعات قبلی تولید مولفه‌ها در دسترس نیست و بنابراین مقادیر هدف به صورت درونی محاسبه می‌گردند.
بسیار مهم است بین حدود خاص تولید^[۴۸] که نیاز ‌های مشتری تعیین می‌شود و خصوصیات کیفی فرایند کیفی فرایند^[۴۹] که به فرایند تولید و تحویل محصول بستگی دارد تمایز قائل شویم. در حالت چند متغیره بردار میانگین‌ها جایگزین میانگین تک متغیر شده و همبستگی بین متغیرها به انحراف استاندارد متغیرها یا واریانس افزوده می‌شود.
فرهنگ کنترل کیفیت آماری وستون الکتریک^[۵۰] (۱۹۵۶) عبارت “مطالعه قابلیت فرایند” را اینگونه تعریف می‌کند: “مطالعه سیتمی فرایند با میانگین‌های نمودار‌های کنترل آماری به منظور کشف اینکه رفتار سیستم نرمال یا غیر نرمال است؛ به علاوه بررسی‌هر رفتار غیر عادی به منظور مشخص کردن علت آن و اقدام برای حذف توزیع‌های غیر نرمال.”
بنابراین مطالعات قابلیت فرایند بسیار بیشتر از یک فرایند ساده‌ای تخمین میانگین‌ها و ماتریس کو واریانس است. برخی گام‌ها در مطالعه قابلیت فرایند چند متغیر، عباتند از:
۱- تعریف و تشخیص حدود فرایند^[۵۱] مورد مطالعه و متغیرهای موثر در خروجی فرایند. این گام معمولاً مسئولیت مدیریت است.
۲- تعریف بازه های زمانی معرف جمع آوری داده‌‌ها برای تعریف فرایند نمونه گیری ^[۵۲] و زیر گروه‌های منطقی^[۵۳]. طراحی سیستم جمع آوری باید مناسب متغیر های موثر بر خروجی فرایند باشد. این گام نیازمند دانش عمیق از فرایند به عنوان روال کنونی انجام کار ونیازها و برنامه‌های آینده که می‌تواند فرایند ما تحت تأثیر قرار دهد است.
۳- عملکرد^[۵۴] هم یک علت وهم تحت تأثیر ارتباط خروجی‌های فرایند به داده‌های ورودی و فاکتورهای کنترلی است، ابزار هایی که در این مرحله استفاده می‌شوند شامل دیاگرام ساده و موثر استخوان ماهی^[۵۵] یا ماتریس‌ها موثر و جامع‌تر QFD ^[۵۶] است.
علاوه بر این ارزیابی می‌توان با طراحی آماری آزمایش‌‌ها^[۵۷] اصلاح و تأیید گردد. در این مرحله و منظور استفاده‌ی موثر از فاکتور‌های کنترلی برای پیشگیری ازاختلال، فاکتورهای مؤثر بر فرایند می‌توان آزمایش‌ها را با جنبه‌های قوی طراحی اجرا کرد. برای اطلاعات بیشتر در مورد طراحی قوی^[۵۸]به پارک^[۵۹] و زاک و کنت^[۶۰] مراجعه کنید.
۴- جمع‌ آوری داده‌ها و ارزیابی آنها با بهره گرفتن از نمودار کنترل تک متغیره روی متغیرهای تکی، نمودار کنترل چند متغیره روی ترکیب متغیرها و روش‌های آماری و گرافیکی متنوع برای بررسی ساختار داده‌ها صورت می‌گیرد.
۵- حذف عوامل ویژه‌ی تغییر پذیری (غیر تصادفی). این مرحله نیازمند ارزیابی پایداری فرایند و تعریف عوامل ایجاد تغییر پذیری هر وسیله‌ی اندازه‌گیری،‌ شیفت‌های کاری،‌ اپراتورها و موارد تکی یا بسته‌ای است.
۶- ارزیابی مدل احتمالی اصلی (اساس) فرایند، شامل بررسی نرمال بودن چند متغیره^[۶۱] نیز می‌باشد. اگر نیاز باشد با تبدیلات می‌توان توزیع را نرمال کرد.
۷- محاسبات شاخص‌های عملکرد فرایند^[۶۲] و شاخص‌های قابلیت فرایند^[۶۳] .شاخص‌های عملکرد فرایند یک معیار برای عملکرد در طول زمان است و از همه‌ی داده‌های بدون در نظر گرفتن پایداری در طول زمان استفاده می‌کند و برای خلاصه سازی گذشته‌ی فرایند بکار می‌رود. شاخص‌های قابلیت فرایند زمانی که داده ها در یک بازه‌ی زمانی کوتاه جمع می‌شوند (مثلاً ۳۰ مشاهده) محاسبه می‌گردد و برای پیش‌بینی قابلیت آینده‌ی فرایند به کار می‌روند. برخی از این شاخص‌ عبارتند از: پایداری فرایند^[۶۴] نمونه معرف^[۶۵]، نرمال بودن توزیع فرایند و استقلال داده‌های جمع شده اخیراً بسیاری مولفان استفاده از شاخص‌های قابلیت چند متغیره را پیشنهاد می‌کنند.
مطالعه‌ی قابلیت فرایند چندمتغیره یک وضعیت کلاسیک (پایه) است که کنترل کیفیت با اهداف درونی انجام می‌گیرد. بردار مقادیر هدف m از داده‌ها (بعد از حذف زیر گروه‌های دور از مرکز)^[۶۶] محاسبه می‌گردد و هر مشاهده با میانگین زیر گروه‌ها فرایند، با مقادیر هدف مقایسه می‌گردند.
وقتی داده‌ها گروهبندی نیستند و ماتریس کوواریانس تجربی s بر اساس کل نمونه‌ی n₁ مشاهده‌ای می باشد. درآماده‌ی برایiامین مشاهده داریم:
که آماره‌ی مستقلاً توزیع نشده‌اند، اگرچه می‌توان نشان داد که (n-1)s می‌تواند به صورت زیر تجزیه شود:
که (n-2)s₁ توزیع ویشاوت^[۶۷] داشته و s₁ از مستقل است. بنابراین توزیع دیگر (تا حدودی ثابت) توزیع فشیر F ندارد بلکه بیشتر از توزیع بتا پیروی می‌کند(قانون (V) در فصل ۲ را بنگرید.)
حد بالایی مناسب UCL به صورت زیر است:
که درصد بالایی توزیع بتا با درجه آزادی مناسب است.
اگر وابستگی بین را نادیده بگیریم حدود تقریبی زیر داریم:
اخیراً ویردا^[۶۸] مقادیر ucl,ucl را برای برای مقادیر مختلف n₁ مقایسه کرده و دریافت که تفاوت بین بسیار زیاد است (استفاده از مقدار تقریبی به وضوح قابل اعتماد نیست.
بعلاوه می‌توان برای مطالعه‌ی قابلیت فرایند آز آماره‌های استفاده کرد که معیاری برای فاصله ی مشاهده‌ی آزمایشی از میانگین بوده استفاده کرد. ها مستقل از ماتریس کوواریانس تخمینی و مقادیر بحرانی بر مبنای درصد توزیع F است.
دو رویه پیشنهادی اصلی داریم اولین رویه پیشنهادی ویردا آماره‌ای زیر را در نظر می گیرد:
که در آن ماتریس کوواریانس بر مبنای n₁-1 مشاهده است ولی بر مبنای کلی نمونه n₁ است مقادیر بحرانی عبارتند از:
روبه دوم که برونس^[۶۹] پیشنهاد می‌کند از روش صرفنظر از یکی ^[۷۰] استفاده می‌کند آماره‌ی زیر را در نظر می‌گیرد:
که به ترتیب بردار میانگین و ماتریس کوواریانس محاسبه شده بجز مولفه‌ی iامین مشاهده است، مقادیر بحرانی برای آن عبارتند از:
می‌توان نشان داد هر مشاهد‌ه‌ی به صورت تابعی از بیان می‌شود.
این رابطه بسیار مفید است زیرا با آن قادریم بدون محاسبه مجدد ماتریس کوواریانس برای مشاهده مقادیر را محاسبه کنیم مقادیر بحرانی بر مبنای توزیع فشیر است که در مقابل توزیع تابع به راحتی در درسترس است بعلاوه چون تابعی که و را به هم مرتبط می‌کند یکنواخت است می‌توان از روی رابطه فوق مقادیر بحرانی را به آسانی محاسبه کرد:
ویردا در سال ۱۹۹۴ سه آماره‌ی دیگر را ارائه کرد و گوشزد نمود که قابل ترجیح عادی یافته است. چون از طرفی از محاسبات زیاد ماتریس کوواریانس (برای ) یا ماتریس کوواریانس و بردار میانگین (برای ) اجتناب می‌کند. بسیار شبیه آماره‌های دیگر است ولی ضعف آن این است که برای مقادیر بحرانی – توزیع بتا نیازمند است.
به دلایل عادی یک رویه‌ی متفاوت از آنچه ویردا پیشنهاد کرده را توصیه می‌کنیم چون از با مقادیری درونی استفاده می‌کنیم بهتر است که هر مشاهده را با آماره ای که مشاهده تأثیری روی آن ندارد مقایسه کنیم یعنی روش “صرفنظر از یکی” ،دشواری محاسبات و حل شده و اکنون به آسانی قابل اجرا است. استفاده از مقادیر بحرانی بر مبنای توزیع فیشر در این حالت یک فایده اضافی این روش است.
همانطور که اشاره گردید روش صرفنظر از یکی از دید روش شناسی قابل توجیح است در شرایط علمی متفاوت به ندرت قابل توجه است. اگر چه تعداد مشاهدات بسیار کوچک است، تأثیر یک تک مشاهده روی آماره‌ی محاسبه شده به ندرت باعث تشخیص تخطی در حالتی که روش صرفنظر از یکی تشخیص دهد ولی ندهد می‌گردد.
برای تشریح روش‌ها، به اولین مجموعه داده‌های شبیه سازی شده‌ی غیر گروهمند در فصل دوم بر می‌گردیم. تنها ۵۰ مشاهده اول را به عنوان داده‌های شبیه سازی شده‌ی یک مطالعه قابلیت فرایند با پارمترهای نامعلوم در نظر می‌گیریم. یادآوری می‌کنیم ۵۵ مشاهده‌ی اول از توزیع یکسان با پارامترهای نشأت می‌گیرند. در۲۰ مشاهده بعدی میانگینشان تغییر کرده است.البته فرض می کنیم در این مراحله پارامترهای اصلی فرایند برای بررسی کننده نامعلوم هستند و در ادامه هر مشاهده را جداگانه در مقابل میانگین تجربی کامل ۵۰ مشاهده‌ی اول می‌آزماییم ماتریس کوواریانس نیز از نمونه‌ی پایه تخمین زده می‌شود.
در جدول ۳٫۱۰ مقادیر و و به ترتیب آمده است. دقت کنید دو روش متفاوت داریم که در اینجا بینشان تناظر یک به یک برقرار است مقادیر بحرانی برای به ترتیب عبارت است از ۵٫۷۶، ۶٫۴۰و۶٫۶۶ و برای به ترتیب ۹٫۶۹ و ۱۱٫۹۰ و ۱۲٫۳۹ هستند. مقادیر بحرانی در مبنای توزیع بتا و برای و بر حسب درصد توزیع F است. مشاهده می‌کنیم که تنها یکی از ۵۰ مشاهده‌ی آماری بر مبنای از مقدار بحرانی خود تخطی می‌کند (مشاهده‌ی ۲۳) و هیچ کدام از آنها برای مقادیر کمتر سطح معنی^[۷۱] از مقادیر بحرانی تخطی نمی‌کنند. مقدار مشاهده‌ی ۲۳ بیشتر از مقدار بحرانی ناشی از برای همه‌ی روش‌هاست اگر یک مطالعه قابلیت فرایند باشد، مبهم است که این مشاهده را به عنوان خارج از مرکز نامگذاری کنیم. بیشتر متحمل است که کل نمونه از پذیرفته و به عنوان نمونه‌ی مرجع برای آزمون‌های آینده‌ قرار دهیم. مشاهده‌ی ۲۳ نیز به عنوان خطای تصادفی (یکی از ۵۰ تا تحت )در نظر گرفته می‌شود. از فرایند تولید داده‌ها می‌دانیم که در واقع یک خطای تصادفی است.
گروهبندی داده‌ها :
قبلا متذکر شدیم در مرحله‌ی قابلیت فرایند تخمین تغییر پذیری درونی زیر گروه‌ها مهم است، داده در این مرحله به زیر گروه‌های منطقی تقسیم می‌گردند، همانطور که احتمالاً در مراحل بعدی فرایند تولید اتفاق می‌افتد.
بنابراین میانگین هر k زیر گروه را با میانگین کل مقایسه می‌کنیم یعنی آماره‌ی
با حد بالایی زیر مقایسه می‌گردد:
تا زیر گروه‌های دوراز مرکز مشخص گردند. این رویه‌ی‌حل همچنین می‌تواند در نظیم یک نمونه‌ی پایه نیر به کار رود. اگر j زیر گروه با مشخص گردند که یک علت غیر تصادفی را نشان می‌‌دهد. حذف آن زیر گروه‌ها از داده‌ها موجب می‌شود. آنگاه را با بهره گرفتن از k-j زیر گروه باقیمانده دوباره محاسبه می‌کنیم آنگاه حد کنترل بالایی () جدید بای زیر گروه n مشاهده‌ی بعدی به صورت زیر است:
به علاوه بعد از حذف دور افتادگی واضح، آزمون میانگین هر زیر گروه در برابر میانگین کل باید احتیاط صورت پذیرد چون مشاهدات دور از مذکر باقیمانده یا روند در نمونه می‌تواند روی میانگین کل و ماتریس کوواریانس تأثیر بگذارد، بنابراین آزمون‌های برای زیر گروه‌های منفرد می‌تواند اریب باشد.
این حقیقت ارزشمندیست که بدانیم داده‌های گروهبندی شده الزاماً ماتریس کوواریانس تخمینی از همه‌ی زیر گروه‌ها ناشی نشده است. در این بخش و بخش های بعدی بخصوص روی دو مورد اصلی با توجه به موضوع گروهبندی تمرکز می‌کنیم:
a -داده‌ها غیر گروه بندی باشند و در محاسبه فاصله‌ی هر مشاهده از یعنی را در نظر می‌گیریم و واریانس تجربی کوواریانس استفاده می‌کنیم.
b- داده‌های گروهبندی شده‌اند و برای jامین زیر گروه را با ماتریس کوواریانس آمیخته در نظر می‌گیریم.