(۲‑۱۶)

در رابطۀ فوق،x یک نقطۀ دلخواه در کاهش‌دهنده و p₁v₁ سرعت و تکانۀ پروتون در بخش ورودی ماده و طول پراکندگی می‌باشد. نکتۀ مهم در این معادله آن است که به واسطۀ فاکتور تصحیح ، جایگزیده نیست. توان پراکندگی علاوه‌ بر pv و L_s در نقطۀ x، به اینکه پروتون‌ها با چه شرایطی وارد کاهش‌دهنده می‌شوند یعنی p₁v₁ نیز وابسته است. به‌عنوان مثال توان پراکندگی برای پروتون MeV 20 در بریلیوم در شرایطی که با انرژی MeV 7/23 وارد ماده شود، کوچک‌تر از حالتی است که انرژی فرودی، MeV 102 باشد [۴].

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۲-۲-۴- کاهش‌دهنده‌های دوتایی^[۱۰۵]

همان‌طور که قبلاً نیز به آن اشاره شد، موادی با Z بالا مانند سرب در پراکندگی، و در مقابل موادی با Z پایین مانند بریلیوم و پلاستیک در توقف بهتر عمل می‌کنند؛ بنابراین اگر بخواهیم پرتو را با حداقل میزان از دست رفتن انرژی، پراکنده و پهن کنیم، از سرب و اگر بخواهیم پروتون‌ها دچار کاهش سرعت و از دست رفتن انرژی با حداقل میزان پراکندگی شوند، از بریلیوم استفاده می‌نماییم. شکل ۲-۱۰ شار پرتو پروتون خروجی از لگزان^[۱۰۶] را که معمولاً به‌عنوان کاهش‌دهندۀ انرژی در سیستم‌های پروتون‌تراپی به‌کار گرفته می‌شود، نشان می‌دهد. همان‌طور که در این نمودار مشخص است، پروتون فرودی با انرژی اولیۀ MeV 159، پس از عبور از لگزان، دچار کاهش انرژی و پهن‌شدگی در طیف انرژی می‌شود. با افزایش هر چه بیشتر ضخامت لگزان علاوه بر کاهش بیشتر انرژی پرتو، پهن‌شدگی طیف نیز افزایش می‌یابد. در این نمودار، ضخامت لگزان متناظر با هر طیف از راست به چپ با گام‌های یک سانتیمتری (از ۵ تا ۹ سانتیمتر) زیاد می‌شود.
در طراحی خط پرتو، اغلب نیاز است که هم پراکندگی و هم توقف، کنترل شود؛ از این‌رو در سیستم‌های درمانی، از موادی با Z بالا و Z پایین در کنار هم مانند سرب-پلاستیک استفاده می‌شود. وظیفۀ اصلی مدولاتور برد، کاهش انرژی پرتو در گام‌های تعریف شده است؛ اما هر گام باید زاویۀ MCS مناسب برای سیستم‌هایی که از دو پراکننده استفاده می‌کنند، تولید کند. به طور معکوس، وظیفۀ اصلی پراکنندۀ دوم، تولید زاویۀ MCS مناسب به‌عنوان تابعی از شعاع می‌باشد؛ در حالی که اتلاف انرژی مشابه در هر شعاعی داشته باشیم؛ به ‌همین دلیل از سرب و پلاستیک درکنار هم استفاده می‌شود. شکل ۲-۱۱ نمای کلی از یک سیستم شکل‌دهندۀ پرتو را نشان می‌دهد که در آن S1 پراکنندۀ اول، RM مدولاتور برد^[۱۰۷]، SS پراکنندۀ دوم، AP موازی‌ساز مخصوص بیمار^[۱۰۸] و RC متعادل‌کنندۀ برد^[۱۰۹] می‌باشد.
شار پروتون به ازای هر ذرۀ خروجی از شتاب‌دهنده ( ۱/cm² )
۹cm
۸cm
۷cm
۶cm
۵cm
شکل ۲-۱۰٫ نمودار شار پروتون برحسب انرژی جهت بررسی ضخامت‌های مختلف لگزان از ۵ تا ۹ سانتیمتر که به‌وسیلۀ کد MCNPX محاسبه شده است.
شکل ۲-۱۱٫ نمایی از یک سیستم شکل‌دهندۀ پرتو پروتون با بهره گرفتن از کاهش‌دهنده‌های دوتایی؛ در این سیستم S1 پراکنندۀ اول، RM مدولاتور برد، SS پراکنندۀ دوم، AP، موازی مخصوص بیمار و RC متعادل کنندۀ برد جهت هماهنگی برد پروتون با مرزهای انتهایی تومور با بافت سالم است.

۲-۲-۳- برهم‌کنش‌های هسته‌ای پروتون

اگرچه در نفوذ پروتون‌ها به یک ماده، برهم‌کنش‌های الکترومغناطیسی فرآیندهای غالب به‌شمار می‌آیند؛ اما برهم‌کنش‌های هسته‌ای نیز اتفاق می‌افتند. مدل‌سازی این برهم‌کنش‌ها بسیار سخت‌تر از فرآیندهای توقف و پراکندگی می‌باشد. اثر زیستی برهم‌کنش‌های هسته‌ای کوچک است؛ اما با این وجود، با اندازه‌گیری تجربی پیک‌های براگ، همین اثرات کوچک نیز در سیستم‌های پروتون‌تراپی درنظرگرفته می‌شود.
ICRU63 برهم‌کنش‌های هسته‌ای را به‌صورت زیر تعریف می‌کند [^[۱۱۰]]:
برهم‌کنش‌های هسته‌ای کشسان:
برهم‌کنشی که در آن پرتو فرودی، هسته‌های هدف را پراکنده می‌کند و ترازهای داخلی هسته‌های هدف و پرتو فرودی به وسیلۀ برهم‌کنش تغییر داده نمی‌شوند؛ در حالی که انرژی جنبشی کل حفظ می‌گردد. واکنش (۲‑۱۷) بیانگر یک برهم‌کنش کشسان است:

(۲‑۱۷)

برهم‌کنش‌های هسته‌ای ناکشسان:
در برهم‌کنش‌های هسته‌ای ناکشسان^[۱۱۱]، انرژی جنبشی پایسته نمی‌ماند. در چنین برهم‌کنش‌هایی، هسته‌های هدف ممکن است متلاشی شوند و یا به تراز کوانتومی بالاتر تحریک شوند و یا انتقال ذره اتفاق بیفتد. واکنش (۲‑۱۸) نمونه‌ای از یک برهم‌کنش ناکشسان است:

(۲‑۱۸)

در این واکنش، حتی اگر هستۀ در تراز پایه‌اش پس‌زده شود، نمونه‌ای از برهم‌کنش ناکشسان است؛ زیرا با گرفتن انرژی پیوندی، پروتون از هستۀ هدف جدا می‌شود؛ بنابراین پراکندگی پروتون-پروتون شبه آزاد در اکسیژن یک پدیدۀ ناکشسان است [۴].
زمانی که پرتو پروتون دچار کاهش سرعت و توقف در ماده می‌شود، در هر عمق مشخصی، ذرات اصلی وجود دارند که متحمل برهم‌کنش‌های الکترومغناطیسی می‌شوند؛ این درحالی است که ذرات ناشی از برهم‌کنش‌های هسته‌ای ناکشسان و یا غیرکشسان^[۱۱۲]، ذرات ثانویه نام دارند. هر دو پروتون حالت نهایی در برهم‌کنش (۲‑۱۸)، ذرات ثانویه هستند؛ حتی اگر یکی از آن‌ها پروتون فرودی باشد.
در نوع خاصی از برهم‌کنش‌های ناکشسان (غیرکشسان) که در آن انرژی جنبشی پایستار نیست، هسته‌های نهایی مشابه هسته‌های بمباران شده است. واکنش (۲‑۱۹) مثالی از چنین برهم‌کنشی است. علامت ستاره بیانگر تراز برانگیخته می‌باشد: