تعریف ۲-۲- فرض کنید (Θ,?,Cr) × (Ω,?,Pr) یک فضای شانس باشد. زیرمجموعه پیشامد گفته می‌شود اگر برای هر داشته باشیم:

?
تعریف ۲-۳- فرض کنید (Θ,?,Cr)× (Ω,?,Pr) یک فضای شانس باشد. در اینصورت پیمانه شانس پیشامد به صورت زیر تعریف می‌شود:

که پیمانه اعتبار و پیمانه احتمال است.
از آنجایی که می‌توان اعتبار یک متغیر فازی را به صورت زیر نوشت،

لذا تابع شانس (۲-۲) را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

تعریف ۲-۴- یک متغیر ترکیبی، یک تابع قابل اندازه‌گیری از فضای شانس (Θ,?,Cr)× (Ω,?,Pr) به مجموعه اعداد حقیقی است؛ یعنی برای هر مجموعه برل B از اعداد حقیقی، مجموعه زیر یک پیشامد است:

تعریف ۲-۵- فرض کنید یک متغیر ترکیبی باشد. دراینصورت ارزش انتظاری به صورت زیر تعریف می‌شود:

مشروط براینکه حداقل یکی از دو انتگرال فوق متناهی باشد.
تعریف ۲-۶- فرض کنید یک متغیر ترکیبی باشد و . در اینصورت

مقدار -خوش‌بینانه ، و

مقدار -بدبینانه نامیده می‌شود.
تعریف ۲-۷- متغیر فازی تصادفی^[۱۰] توسط واکرناک^[۱۱] به عنوان یک عنصر تصادفی در متغیر فازی معرفی شد.
تعریف ۲-۸- متغیر تصادفی فازی^[۱۲] توسط لیو^[۱۳] به عنوان یک عنصر فازی در متغیر تصادفی ارائه شد.
معیارهای رتبه‌بندی
فرض کنید و دو متغیر ترکیبی باشند. متفاوت از موقعیت اعداد حقیقی، هیچ رابطه ترتیبی طبیعی در دنیای ترکیبی وجود ندارد. بنابراین مسأله مهم در این قسمت، چگونگی رتبه‌بندی متغیرهای ترکیبی است. در اینجا چند معیار رتبه‌بندی ارائه شده است:
– معیار ارزش انتظاری: گفته می‌شود اگر و تنها اگر ، که عملگر ارزش انتظاری متغیرهای ترکیبی است.
– معیار مقدار خوش‌بینانه: گفته می‌شود اگر تنها و اگر برای سطح اطمینان از پیش تعیین شده نامساوی برقرار باشد که و به ترتیب مقادیر -خوش‌بینانه و هستند.
– معیار مقدار بدبینانه: گفته می‌شود اگر و تنها اگر برای سطح اطمینان از پیش تعیین شده نامساوی برقرار باشد که و به ترتیب مقایر -بدبینانه و هستند.
– معیار شانس: گفته می‌شود اگر و تنها اگر برای برخی سطوح از پیش تعیین شده نامساوی برقرار باشد. [۱]
شبیه‌سازی ترکیبی
شبیه‌سازی ترکیبی برای بدست آوردن مقدار شانس یک پیشامد ترکیبی به صورت زیر است.
گام ۱٫ مقادیر ، ، … ، را از فضای اعتبار (Θ,?,Cr) تولید کن.
گام ۲٫ با بهره گرفتن از شبیه‌سازی احتمالی، احتمال و را تخمین بزن.
گام ۳٫ با بهره گرفتن از فرمول زیر، مقدار شانس را بدست آور.

مروری بر ادبیات موضوع
در این بخش، مروری بر ادبیات موضوع انجام می‌شود که به دو زیربخش مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی و مسأله جایابی –میانه تقسیم‌بندی شده است که در ادامه به آن‌ها پرداخته می‌شود.
در بخش مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی مروری بر مدل‌های برنامه‌ریزی در محیط ترکیبی انجام خواهد شد. سپس مسأله جایابی –میانه و ویژگی‌های آن بیان می‌گردد.
مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی
مدل‌های برنامه‌ریزی ترکیبی به صورت کلی به سه دسته مدل ارزش انتظاری^[۱۴]، مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس^[۱۵]، و مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس^[۱۶] تقسیم می‌شوند. مدل ارزش انتظاری سعی در بهینه کردن ارزش انتظاری تابع هدف دارد؛ مدل برنامه‌ریزی با محدودیت شانس، می‌خواهد سطحی از تابع هدف را که قرار است تابع هدف با یک قابلیت اطمینان از آن سطح بهتر باشد، بهینه کند؛ و مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس، شانس وقوع یک رویداد را بیشینه می‌کند. در ادامه به بررسی بیشتر این مدل‌ها پرداخته می‌شود.

مدل کلی
در مدل برنامه ریزی معمولی، اگر یک یا چند پارامتر توأماً دارای خاصیت احتمالی بودن و فازی بودن باشد، مدل حاصل، مدل برنامه‌ریزی ترکیبی نامیده می‌شود. مدل کلی برنامه‌ریزی ترکیبی به صورت زیر است:

که بردار تصمیم، یک بردار ترکیبی، تابع هدف، و توابع محدودیت ترکیبی هستند.