به منظور برازش مدل­های تحقیق و انجام ازمون فرضیه های تحقیق، به طور قضاوتی از سری زمانی شاخص کل روزانه طی دوره شهریور ۱۳۸۸ تا شهریور ۱۳۹۳ استفاده شده است.

۳-۵) برازش مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته (ARIMA)

همان­طور که در فصل دوم بحث کردیم برای برازش مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته پنج مرحله به قرار زیر انجام گرفته است:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

مانا کردن سری­های زمانی
شناسایی مدل
تخمین مدل
بررسی مدل
پیش ­بینی
مانا کردن سری­های زمانی:
به منظور بررسی مانایی سری زمانی شاخص از نرم افزار Eviews و آزمون تست ریشه­ واحد دیکی و فولر افزوده بهره گرفته شده است و نتایج نشان داد سری زمانی فوق دارای ریشه واحد می­باشد. از این رو، به جای استفاده از خود شاخص، از بازده­ لگاریتمی آن­ها که فاقد ریشه­ واحد بودند به منظور برازش مدل خودرگرسیو میانگین متحرک یکپاچه استفاده شده است. در واقع داریم:

: بازده­ لگاریتمی شاخص
شناسایی و تخمین مدل:
هدف اصلی این تحقیق ارزیابی توان هر یک از مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته ، شبکه­ عصبی، رگرسیون بردار پشتیبان ، مدل ترکیبی آریما و شبکه عصبی و مدل ترکیبی رگرسیون بردار پشتیبان و خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته برای پیش ­بینی شاخص در یک مرحله پیش­رو است. از آنجا که هر دو مدل ترکیبی از خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته در پیش ­بینی بخش خطی خود استفاده می­نمایند از این رو برای هر دو مدل ترکیبی فقط یکبار به برازش مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته پرداخته می­ شود. برای این منظور با بهره گرفتن از ۱۱۹۱ مشاهده از سری­ زمانی (۳۰ مشاهده به منظور بررسی عملکرد خارج از نمونه ای انتخاب شده است) و نرم افزار Eviews ، مدل­های خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته مختلف به صورت مجزا برازش شده است. آن­گاه از میان مدل­های برازش شده، مدلی با حداقل معیار اطلاعاتی آکائیک به عنوان مبنای مرحله­ بعد یعنی بررسی مدل، قرار گرفته است.
بررسی مدل:
بعد از شناسایی مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته با حداقل معیار آکائیک، با بهره گرفتن از نرم افزار Eviews، مشاهدات به کار گرفته شده در برازش این مدل به صورت ایستا پیش ­بینی شده، آن­گاه در صورت عدم­ وجود همبستگی خطی در پسماندهای آن، مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته حاصله، به عنوان بهینه­ترین مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته و مبنای پیش ­بینی یک مرحله پیش­رو (مشاهده ۱۱۹۲ ام) قرار داده شده است.
پیش ­بینی:
بعد از شناسایی مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته بهینه، سری­ زمانی ، مشاهده ۱۱۹۲ ام پیش ­بینی گردیده است.
با توجه به آن چه در فصل اول گفته شد به منظور ارزیابی دقت مدل­های ARIMA، شبکه عصبی، SVRو مدل­های ترکیبی از دو تابع زیان قدر مطلق خطا (AE) و میانگین قدر مطلق درصد خطا (APE) استفاده شده است. دو تابع زیان فوق به روش زیر محاسبه می­گردند:

: مقدار واقعی
_: مقدار پیش‌بینی
n: تعداد اجزاء خارج نمونه ­ای
بنابراین بعد از پیش ­بینی مشاهده ۱۱۹۲، دو معیار فوق با توجه به فرمول­های گفته شده محاسبه شده است.
بعد از پیش ­بینی مشاهده­ ۱۱۹۲ام مجدداً مقدار واقعی مشاهده ۱۱۹۲ام از سری­های زمانی ، به مشاهدات اضافه شده و مراحل فوق به منظور پیش ­بینی مشاهده ۱۱۹۳ام انجام پذیرفته است (نتایج به دست آمده برای این مشاهده در جداول فصل چهارم قابل رویت است)
*مراحل فوق برای ۳۰ مرتبه تا پیش ­بینی آخرین مشاهده تکرار شده است.

۳-۶) برازش شبکه­ عصبی مصنوعی

به منظور برازش بهترین شبکه­ عصبی، در ابتدا مشاهدات ا تا ۱۱۹۱ سری زمانی بازده شاخص را به دو مجموعه­ آموزش^[۱۵۶] (حدود %۹۰) و مجموعه­ تست^[۱۵۷] (حدود %۱۰) تقسیم شده، آن گاه با بهره گرفتن از کدنویسی در نرم افزار MATLAB بهترین شبکه­ پیش­خور با دو لایه­ی پنهان و الگوریتم یادگیری Levenberg-Marquardt و تابع فعال سازی تانژانت هیپربولیک با تغییر در وقفه­های سری­های زمانی از یک تا ده وقفه و تغییر در نرون­های لایه­ی اول از ۱۰ تا ۲۰ نرون و تغییر در نرون­های لایه­ی دوم از یک تا پنج نرون با تابع زیان حداقل میانگین مجذور خطا (MSE ) در بخش تست انتخاب گردیده است.
سپس با استفاده شبکه­ بهینه مشاهده­ ۱۱۹۲ام برای سری­های زمانی بازده شاخص پیش ­بینی گردیده و همانند آن­چه که در بخش برازش مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته ذکر شد، توابع زیان AE و APE برای مشاهد­ه­ی ۱۱۹۲ام محاسبه شده است.
بعد از پیش ­بینی مشاهده ۱۱۹۲ام مجدداً مانند مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته مقدار واقعی مشاهده­ ۱۱۹۲ام از سری­ زمانی بازده شاخص به مشاهدات اضافه شده و مراحل فوق به منظور پیش ­بینی مشاهده­ ۱۱۹۳ام از سری زمانی بازده شاخص تکرار شده است.
*لازم به ذکر است در این مدل نیز مانند مدل قبل، مراحل فوق تا ۳۰ مرتبه تکرار شده است.
برازش مدل رگرسیون بردار پشتیبان :
برای گسترش یک مدل ماشین بردار پشتیبان داده ها به دو دسته آموزش و آزمایش تقسیم بندی می شوند . مدل مورد نظر توسط داده های مجموعه آموزش ، آموزش داده می شود و کارایی مدل در پیش بینی کمیت مورد نظر به کمک داده هایی که در طول آموزش مدل توسط مدل تجربه نشده اند (مجموعه داده ­های آزمایش ) مورد بررسی قرار می گیرد.
به منظور برازش تابع بهینه رگرسیون غیر خطی در مدل ماشین بردار پشتیبان ، در ابتدا مشاهدات مشاهدات ۱ تا ۱۱۹۱ سری زمانی شاخص را دو مجموعه آموزش (حدود ۹۰%) ومجموعه­ی آزمایش(حدود ۱۰%) تقسیم می­کنیم. برای ساخت مدل ماشین بردار پشتیبان، پارامترهای c , ɛ و توسط کاربر تعریف می­شوند . پارامترc یک پارامتر تنظیمی است و می ­تواند مقادیر صفر تا بی نهایت را بپذیرد. نقش این پارامتر ایجاد تعادل میان کمینه کردن ریسک تجربی وبیشینه کردن قابلیت تعمیم یابی است . پارامتر ɛ نیز می ­تواند مقادیر صفر تا بی نهایت را بپذیرد، مقدار این پارامتر در وضعیت بردارهای پشتیبان ودر نتیجه کارایی مدل بسیار موثر است . در واقع درجه تابع کرنل چند جمله­ای است.
به کمک ضرایب لاگرانژ ، بردارهای پشتیبان و تابع کرنل ، پارامترهای کنترل کننده پاسخ بهینه محاسبه می­ شود .البته این عمل از طریق کدنویسی در نرم افزار متلب انجام می شود و با برازش تابع بهینه رگرسیون غیر خطی و تعیین میزان پارامترهای کنترل کننده مدل ماشین بردار پشتیبان برای سری زمانی مشاهده­ ۱۱۹۲ام پیش بینی گردیده و همانند برازش مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته و شبکه عصبی مقدار تابع زیان AE و APE برای مشاهده ۱۱۹۲ محاسبه می شود .پس از پیش بینی مشاهده هفته ۱۱۹۲ ام مانند مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته و شبکه عصبی مقدار واقعی این مشاهده را به سری زمانی بازده شاخص اضافه کرده و مراحل ذکر شده را به منظور پیش بینی مشاهده ی هفته ۱۱۹۳ تکرار می کنیم، این فرایند را برای ۳۰ بار تکرار می­گردد.

۳-۷) مدل ترکیبی

با توجه به اینکه در دنیای واقعی دانستن الگوی داده ­ها مبنی بر خطی و غیرخطی بودن کمی دشوار است و با­توجه به آن­چه در فصل دوم مبنی بر عملکرد متفاوت مدل­های شبکه­ عصبی و رگرسیون بردار پشتیبان به عنوان مدل­های غیر خطی و خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته (ARIMA) به عنوان مدل خطیدر سری­های زمانی مختلف گفته شد، می­توان اذعان داشت که هیچ یک از مدل­های مذکور نمی ­توانند برای تمامی موقعیت­ها مناسب باشند، بنابراین، مدل ترکیبی که دربرگیرنده خصوصیات خطی مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته و غیرخطی شبکه عصبی و رگرسیون بردار پشتیبان باشد می ­تواند منجر به افزایش دقت پیش ­بینی شود.

۳-۷-۱) شرح مدل ترکیبی

ابتدا هر سری زمانی مانند را به دو بخش خطی و غیرخطی به صورت زیر تقسیم می­نماییم:

: جزء خطی
: جزء غیرخطی
آنگاه با بهره گرفتن از مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته بخش خطی سری زمانی را پیش ­بینی نموده و پسماندهای حاصل از این پیش ­بینی را به قرار زیر محاسبه می­کنیم:

: پسماندهای حاصل از پیش‌بینی مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته
_: پیش‌بینی مدل خودرگرسیو میانگین متحرک انباشته