۵۷۵/۴ (۶۱۷/۰)

۱۳۴/۰ (۳۵۷/۰)

SCAD

۰۷۶/۹۷ (۰۸۱/)

۳۳۳/۴ (۷۳۴/۰)

۰ (۰)

Adaptive-

۴۲۸/۹۵ (۰۸۱/۰)

۰۰۰/۵ (۰)

۰۶۴/۰ (۲۴۴/۰)

در هر مقدار λ و در مدل (۱-۵) با برابر با ۱ و ۳، میزان خطا برای هر سه روش فوق تقریباً یکسان است. لذا از لحاظ میانگین check loss، این روش­ها با یکدیگر تفاوتی ندارند.

حالت مطلوب زمانی اتفاق می­افتد که تعداد ضرایب صفر غلط کم و تعداد ضرایب صفر صحیح به ۵ نزدیک باشد. از این نظر روش adaptive-LASSO بهتر از دو روش دیگر است. زیرا برای λهای مختلف تعداد ضرایب صفر غلط کم و تعداد ضرایب صفر صحیح بیشتری دارد.
روش SCAD و تفاوت زیادی از لحاظ تعداد ضرایب صفر صحیح ندارند. البته در اکثر مواقع روش تعداد ضرایب صفر صحیح بیشتری (البته به مقدار کم) نسبت به روش SCAD ارائه می­دهد ولی تعداد ضرایب صفر غلط بیشتری نیز ارائه می­دهد.
توجه کنید که در مقاله­ مورد نظر (Variable selection in quantile regression)،
نرم­افزار مورد استفاده برای قسمت شبیه­­سازی و تابعcheck loss ذکر نشده­اند. با توجه به متن پایان نامه، check loss، در نظر گرفته شده و از نرم­افزار R،
دستور­های rq.fit.lasso و rq.fit.scad برای شبیه­سازی استفاده شده است. لازم به ذکر است در نهایت نتایج ارائه شده در این شبیه­سازی با نتایج مقاله اصلی (Variable selection in quantile regression)، مطابقت دارد.
فهرست منابع و مآخذ
An, L. T. H. and Tao, P. D. (1997). Solving a class of linearly constrained indefinite quadratic problems by d.c. algorithms. J. Global Optim. 11, 253-285.
Breiman, L. (1996). Heuristics of instability and stabilization in model selection. Amer. Statist. 24, 2350-2383.
Candes, E. and Tao, T. (2007). The Dantzig selector: statistical estimation when p is much larger than n. Amer. Statist. 6, 2313-2351.
Fan, J. (1997). Comments on “Wavelets in statistics: A review”, by A. Antoniadis. J. Amer. Statist. Assoc. 6, 131-138.
Fan, J. and Li, R. (2001). Variable selection via nonconcave penalized likelihood and its oracle properties. J. Amer. Statist. Assoc. ۹۶, ۱۳۴۸-۱۳۶۰٫
Fan, J. and Li, R. (2002). Variable selection for Cox’s proportional hazards model and frailty model. Amer. Statist. 30, 74-99.
Fan, J. and Li, R. (2004). New estimation and model selection procedures for semiparametric modeling in longitudinal data analysis. J. Amer. Statist. Assoc. 99, 710-723.
Fan, J. and Lv, J. (2006). Sure independence screening for ultra-high dimensional feature space. Submitted.
Fan, J. and Peng, H. (2004). Nonconcave penalized likelihood with a diverging number of parameters. Amer. Statist. 32, 928-961.
Frank, I. and Friedman, J. (1993). A statistical view of some chemometrics regression tools. Technometrics 35, 109-148.
Geyer, C. J. (1994). On the asymptotics of constrained m-estimation. Amer. Statist. 22, 1993- 2010.
Harrison, D. and Rubinfeld, D. L. (1978). Hedonic housing prices and the demand for clean air. J. Environmental Economics and Management, 81-102.
He, X. and Shao, Q.-M. (2000). On parameters of increasing dimensions. J. Multivariate Anal. 73, 120-135.
Hendricks, W. and Koenker, R. (1992). Hierarchical spline models for conditional quantiles and the demand for electricity. J. Amer. Statist. Assoc. 87, 58-68.
Hoerl, A. and Kennard, R. (1988). Ridge regression. In Encyclopedia of Statistical Sciences 8, 129-136 Wiley, New York.
Hunter, D. R. and Li, R. (2005). Variable selection using MM algorithm. Amer. Statist. 33, 1617-1642.
Keming Yu, Zudi Lu and Julian Stander (2003). Quantile regression: applications and current research areas. The Statistician 52, Part 3,331-350
Knight, K. (1999). Asymptotics for L1-estimators of regression parameters under heteroscedas- ticity. Canad. J. Statist. 27, 497-507.
Kocherginsky, M., He, X. and Mu, Y. (2005). Practical confidence intervals for regression quan- tiles. J. Comput. Graph. Statist. 14, 41-55.
Koenker, R. (2004). Quantile regression for longitudinal data. J. Multivariate Anal. 91, 74-89.
Koenker, R. (2005). Quantile Regression, Cambridge University Press.
Koenker, R. and Bassett, G. (1978). Regression quantiles. Econometrica 46, 33-50.
Koenker, R. and Geling, R. (2001). Reappraising medfly longevity: a quantile regression survivalanalysis. J. Amer. Statist. Assoc. 96, 458-468.