اندیس k تعداد متغیرهای توضیح دهنده را نشان می دهد. اغلب برای شروع، شکل این تابع را خطی فرض می کنند:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در اینجا اندیس i نشان دهنده تعداد مشاهداتی است که از هر متفیر در دست داریم. تعداد مشاهدات می‌تواند بر حسب زمان باشد. در این صورت yt و xkt را داریم که هر متغیر در طول سال، فصل، ماه و … اندازه گیری می شود و خواهیم داشت به عبارت دیگر yt و xkt سری زمانی^[۱۵۴] می باشند.یعنی یک متغیر واحد که مقادیر آن در فاصله زمانی مورد نظر بر اساس یک مکانیزم معین (مثلاً یک مکانیزم آماری) تولید می شود. در حالت دیگر می توان در یک زمان خاص، برای مثال سال ۱۳۸۹، یک متغیر را در یک جامعه آماری، (مثلاً درآمد افراد مختلف در سال ۱۳۹۰) اندازه گیری کرد. در اینجا درآمد در میان افراد تغییر می کند نه در طول زمان. در این حالت یک مقطع از جامعه را در یک زمان خاص پیمایش کرده ایم که به زبان فنی تر آن را برش مقطعی^[۱۵۵] یا برای راحتی کار، مقطع می گوییم. مدل (۱-۲) چه بر حسب برش مقطعی یا مقاطع، چه بر حسب زمان، ساده ترین مدل در تحلیل رگرسیونی است. با اعمال فرض های کلاسیک رگرسیون، مدل مذکور برای یافتن ها یا ضرایب تابع، برآورد می شود. با نقض فروش کلاسیکبا مشکلاتی چون همبستگی پیاپی^[۱۵۶] جملات اخلال یعنی در مدل های سری زمانی و واریانس ناهمسانی^[۱۵۷] در مدل های مقطعی روبرو می شویم. آزمون های آماری در مورد ضرایب،‌خوبی برازش رگرسیون، آماره های ۲R و F رگرسیون و نظایر آن به تعداد مشاهدات یعنی، T در مورد سری زمانی و N در مورد داده های مقطعی و تعداد پارامترها ( های) برآورد شده بستگی دارد (۱+k پارامتر یا در مدل (۱-۲) برآورد می شود). اغلب با یک مشکل عمومی در این مدل ها روبرو می شویم متغیرهای توضیحی یعنی xها با یکدیگر همخطی دارند که باعث می شود مقادیر درست ها برآورد نشود و استنتاج با مشکل مواجه شود. بدین جهت پاسخ به برخی سؤالات اقتصادی و آزمون برخی از فرضیه ها در مدل سری زمانی یا مقطعی با مشکل روبرو خواهد شد و گاه غیر ممکن است. بنابراین از روش پانل دیتا استفاده می کنیم.
۴-۳-۲- آزمون لیمر
آزمون لیمر ازمون است که مشخص می کند که روش استفاده از داده های متغیرها به صورت پانل باشد یا مقطعی که اگر سطح معنی داری آزمون لیمر معنی دار باشد روش پانل و در صورتی که معنی دار نباشد از روش مقطعی استفاده می کنیم.
جدول ۴-۹ ازمون لیمر برای روش چینش داده ها

فرضیه ها

شرح

اماره f

میزان خطا

روش

فرضیه اول

لیمر

۳۲/۱

۰۱۸/۰

روش پانل

فرضیه دوم

لیمر

۰۸/۱

۲۶۴/۰

روش مقطعی

فرضیه سوم

مدل لوجیت استفاده می شود

فرضیه چهارم

لیمر

۵۸/۲

۰۰۱/۰

روش پانل

در جدول فوق مشاهده می شود که سطح معنی داری آزمون لیمر برای فرضیه اول و چهارم معنی دار شده
بنابراین برای آزمون فرضیات روش چینش داده به صورت پانل دیتا (سری زمانی) خواهد ولی فرضیه دوم به دلیل معنی دار نشدن آزمون لیمر برای چینش داده ها از روش مقطعی یا سال به سال استفاده می شود.برای فرضیه سوم نیز چینش داده ها مقطعی خواهد بود که از مدل لوجیت استفاده می شود.
۴-۳-۳-آزمون هاسمن
تاکنون از جنبه های مختلف به تمایز بیم مدل های اثرات ثابت و تصادفی اشاره کردیم. اما یک سؤال بدیهی مطرح است: کدامیک را استفاده کنیم؟ از نقطه نظر عملی، رویکرد متغیرهای مجازی موجب از دست دادن درجه آزادی می شود. از طرف دیگر، رویکرد اثرات ثابت یک ویژگی در خور توجه دارد: این رویکرد، وقتی اثرات فردی با متغیرهای توضیحی همبستگی نداشته باشد، توجیه کمتری ندارد. بنابراین، مدل اثرات تصادفی مواجه با یک ناسازگاری است که ناشی از همبستگی بین متغیرهای توضیحی موجود در معادله و اثرات تصادفی است.
برای استفاده از روش پانل دیتا بایستی روش استفاده از اثراثابت و یا تصادفی مشخص بشود آزمون هاسمن برای این مهم استفاده می شود به طوری که اگر میران خطای محاسبه شده برای این آزمون بیشتر از ۵ درصد باشد از روش مدل با اثرات تصادفی، ولی اگر سطح خطای آن کمتر ار ۵ درصد باشد از روش اثرات ثابت استفاده می شود
جدول ۴-۱۰ آزمون هاسمن برای استفاده از روش تصادفی یا ثابت

فرضیات

مقدار