پ- پتانسیل پاریس
این پتانسیل را برای دو مقدار ایزواسپین به صورت جمله‌های غیر خطی ناوردا بیان می‌شود و به صورت زیر تعریف می‌گردد[۱۵] :

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۱-۲۷)
که پارامترهای آن عبارتند از:
(۱-۲۸)
(۱-۲۹)
(۱-۳۰)
(۱-۳۱)
(۱-۳۲)
مؤلفه‌های مرکزی به صورت زیر تعریف می‌شوند:
(۱-۳۳)
عملگر اندازه حرکت است. برای مقدار و برای مقدار است. مؤلفه‌های این پتانسیل به صورت زیر معرفی می‌شود:
(۱-۳۴)
به‌طوری‌که تابع شکل نامیده می شود و برای جملات مختلف این پتانسیل به صورت زیر تعریف می‌شود:
(۱-۳۵)
(۱-۳۶)
(۱-۳۷)
(۱-۳۸)
(۱-۳۹)
جرم برای همه مؤلفه‌ها مشابه است. پارامتر ، ثابت بدون بعد جفت شدگی است که قدرت برهم‌کنش را نشان می‌دهد و متناسب با روابط زیر تنظیم می‌شود:
(۱-۴۰)
می‌بایست یادآور شد که این قیدها باید دقیق ارائه شوند زیرا برای تعیین مقدار در مبدا دقت زیادی لازم است. لذا کاربران متناسب با دقت مورد نیاز، ها را به صورت زیر باید محاسبه کنند:
(۱-۴۱)
با بهره گرفتن از تبدیلات فوریه پتانسیل پاریس در فضای اندازه حرکت به صورت زیر در می‌آید:
(۱-۴۲)
به ترتیب عملگرهای تکانه‌های اولیه و نهایی سیستم هستند و به صورت زیر تعریف می‌شوند:
(۱-۴۳)
(۱-۴۴)
(۱-۴۵)
(۱-۴۶)
(۱-۴۷)
مؤلفه‌های مرکزی وابسته به سرعت هستند و عبارتند از:
(۱-۴۸)
(۱-۴۹)
به‌این ترتیب توابع شکل در فضای تکانه با صرف نظر از جمله‌های لگاریتمی به صورت زیر در می‌آیند:
(۱-۵۰)
(۱-۵۱)
(۱-۵۲)
پتانسیل پاریس در تعیین انرژی بستگی دوترون و خواص ماده‌‎ی هسته‌ای نتایج رضایت بخشی داشته است.
ت- پتانسیل نیجمگن
پتانسیل نیجمگن^[۲۰] با بهره گرفتن از شش عملگر در فضای مکان به صورت زیر نوشته می‌شود[۲۵]:
(۱-۵۳)
که در ان عملگرهای به صورت زیر تعریف می‌شوند:
(۱-۵۴)
این عملگرها به ترتیب متناظر با مؤلفه‌های مرکزی، وابسته به اسپین ، تانسوری ، اسپین- مدار، مربع اسپین- مدار و اسپین- مدار نا متقارن می‌باشند. در مسائل مربوط به ماده‌ی هسته‌‌ای متقارن به دلیل وجود استقلال بار نیروی هسته‌ای عملگر اسپین- مدار نا‌متقارن شرکت نمی‌کند.
برای بیان پتانسیل‌ها در فضای اندازه حرکت ابتدا سه کمیت زیر را معرفی می‌کنیم:
(۱-۵۵)
در این روابط تکانه اولیه و تکانه نهایی هستند. پتانسیل نیجمگن در فضای اندازه حرکت به صورت زیر داده می‌شود:
(۱-۵۶)
که در آن عملگرهای عبارتند از:
(۱-۵۷)
اما عملگرهای در فضای مکان تبدیل فوریه‌ی دقیق عملگر در فضای اندازه حرکت نیست. باید توجه کرد که این نکته مهم است زیرا اگر بخواهیم در فضای اندازه حرکت و مکان حالت‌های مرزی و انتقال فاز مشابهی را دقیقا ایجاد کنیم، زمانی این امر امکان‌پذیر است که پتانسیل‌ها در فضای اندازه حرکت و مکان تبدیل فوریه‌ی دقیق یکدیگر باشند، زمانی که پتانسیل‌ها در فضای اندازه حرکت ارزیابی شدند از طریق عکس تبدیلات فوریه به فضای مکان انتقال می‌یابند، اما قبل از آن می‌بایست تکینگی در مبدا برطرف شود. بدین منظور از فاکتور شکل استفاده می‌کنیم. بر این اساس معادله کلی زیر را در نظر می‌گیریم:
(۱-۵۸)
جرم ذره‌ی مورد نظر و تابع موج مرکزی ذره در فضای مکان است.
در این معادله به ازاء به تابع شناخته شده‌ی یوکاوا می‌رسیم:
(۱-۵۹)