تقارن‌های عددهای کوانتومی هامیلتونی هسته‌ای می‌تواند بصورت لایه‌ها و پوسته‌های وابسته به یک شبکه بسته ارائه شوند. هندسه لایه‌ها و زیرلایه‌های نوسانگر هماهنگ، به سادگی در ساختارهای سه‌بعدی و نمودارهای فعال کامپیوتری در شکل (۲-۲) قابل مشاهده می‌باشد.
شکل۲-۲ مدل شبکه‌ای FCC برای هسته‌ ]۹[.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۲ تئوری مدل شبکه‌ای FCC
مدل FCC دارای ساختاری مکعب شکل بوده که ۱۴ نوکلئون در آن بصورت ۸ نوکلئون در گوشه‌های مکعب و ۶ نوکلئون بر روی وجه‌های آن بصورت پارامغناطیس قرار دارند.
نحوه آرایش پروتون‌ها و نوترون‌ها در آن بصورت دو لایه نوترون با یک لایه پروتون که بین آنها ساندویچ شده‌اند و یا بالعکس می‌باشد که در شکل (۲-۳) ارائه شده است]۵[.
مطالعات صورت گرفته نشان می‌دهد این آرایش دارای کمترین حالت انرژی در زمانی که است می‌باشد]۱۰[.
همان طور که در شکل (۲-۴) دیده می‌شود، مرتب‌سازی پارامغناطیس نوکلئون‌ها در شبکه به این معنی است که همه چهار همسایه نزدیک با لایه‌های افقی محور مغناطیسی‌شان در خلاف جهت هم است.
نمایش ساختار واحد مکعب شکل، مدل FCC که در شکل (۲-۵) دارای چگالی مرکزی هسته‌ای می‌باشد که شامل از ۸ نوکلئونی که در گوشه‌ها و از نوکلئون‌هایی است که در وجه‌های این مدل واقع می‌باشند.
مهمترین ویژگی مدل FCC بر سایر مدل‌های ارائه شده برای مطالعه ساختار هسته این است که بدون نیاز به چاه پتانسیل چالش‌برانگیز مدل لایه‌ای و حل معادله شرودینگر عددهای کوانتومی را بازتولید می‌کند که در ادامه بر شرح کامل آن می‌پردازیم]۵[.
شکل۲-۳ نمونه‌ای از ساختار مدل شبکه‌ای FCC ]5[.
p-n-p n-p-n
شکل ۲-۴ نحوه آرایش پروتون و نوترون در مدل شبکه‌ای FCC ]5[.
شکل۲-۵ چگالی مرکزی هسته در مدل شبکه‌ای FCC ]5[.
۲-۳ هم‌ارزی بین ویژه حالت‌های معادله شرودینگر و شبکه FCC
از جمله ویژگی‌های اساسی مدل FCC آن است که بدون حل معادله شرودینگر قادر به پیشگویی ترازهای کوانتومی نوکلئون‌ها می‌باشد. در ادامه به طور مختصر این هم‌ارزی را در مدل FCC بیان خواهیم کرد.
الف) ویژه مقدار (n:
این ویژه مقدار نشان‌دهنده انرژی لایه اصلی است که نوکلئون در آن قرار می‌گیرد. در معادله موج شرودینگر عدد n بصورت ۲، ۱، ۰ می‌باشد. در مدل اتمی هسته[۱۳] اگر مرکز مختصات سیستم را در مرکز چهارضلعی لحاظ کنیم و نوکلئون ها را در شبکه FCC مرتب کنیم در صورتی که باشد دقیقاً تعداد نوکلئون‌ها در هر لایه بسته را مطابق با مدل لایه‌ای تولید می‌کند. در این مدل ارتباط بصورت زیر است،
. (۲-۱)
مختصات سیستم FCC، بصورت اعداد صحیح فرد می باشد که حاصلضرب آنها بر حسب نوع لایه بر اساس پاریته آن لایه، مثبت یا منفی است.
ب) عدد کوانتومی j):
هر مدل هسته‌ای باید توصیفی برای مقادیر j داشته باشد. زیرا j بصورت تجربی قابل اندازه‌گیری است و باید با مقادیری که مدل پیش‌بینی می‌کند یکسان باشد. جالب توجه است که مدل FCC همان الگوی مقادیر j را که مدل ذره مستقل بدست آورده و بر اساس همان هندسه که برای مقادیر n نوکلئون توصیف شده است بازتولید می‌کند. مقادیر j نوکلئون در مدل A.N. بر اساس فاصله نوکلئون‌ها از محور اسپین هسته بصورت زیر است،
. (۲-۲)
بنابراین تکانه j هر نوکلئون وابسته به فاصله نوکلئون از محور اسپین (محور z) هسته است.
ج) عدد کوانتومی m):
در مکانیک کوانتوم عدد کوانتومی m بصورت تکانه زاویه‌ای مداری در راستای یک محور که در مدل شبکه‌ای .A.N محور X است تعریف می‌شود در این مدل اندازه m بر اساس فاصله نوکلئون از محور X میباشد و علامت آن به اسپین نوکلئون بستگی دارد،
. (۲-۳)
د) مقدار اسپین S):
در شبکه FCC اسپین ذاتی نوکلئون‌ها بر اساس جهت اسپین نسبت به محور X تعریف می‌شود صفحات اسپین در مدل A.N. بصورت یک در میان بین اسپین بالا و پائین در راستای محور X تغییر می‌کند،
. (۲-۴)
ز) مقدار ایزواسپین I):
به منظور آنکه مدل A.N. بتواند ترازهای انرژی را برای پروتون و نوترون بازتولید کند پروتون ها نوترون ها باید به طور یک در میان در راستای محور Z قرار گیرند. این ساختار از لحاظ انرژی کمترین مقدار را برای هسته‌ای که دارد، را دارا می‌باشد]۱۱[. (شکل (۲-۶) را ملاحظه کنید.)
شکل۲-۶ نمایش اعداد کوانتومی در مدل شبکه‌ای FCC ]12[.
۲-۴ مدل ذره مستقل و قطره مایع در مدل شبکه‌ای FCC
از دیدگاه تجربی نوکلئون ها ذراتی هستند که دارای شعاع میانگین مربعی در حدود fm1می باشند]۱۳[. بعلاوه آزمایش‌های پراکندگی نوکلئون- نوکلئون نشان داده است که نیروی هسته‌ای دارای گستره‌ای بسیار اندک در حدود (fm2~1) می‌باشد]۸[، (جدول (۲-۱) و شکل (۲-۷) را ملاحظه کنید).
از طرفی زیربنای مدل لایه‌ای مدرن بر اساس وجود نوکلئون‌هایی است که به وسیله یک چاه پتانسیل مرکزی جذب شده‌اند. بنابراین به‌عنوان اولین نتیجه این نوکلئون‌ها با نوکلئون‌های محلی دیگر داخل هسته بر هم‌کنشی انجام نمی‌دهند. این حقایق چنین پیشنهاد می‌کند که جنبه‌های غیرکلاسیک مکانیک کوانتومی به توصیف نوکلئون مجزا محدود ‌شوند، در حالی که مشخصه‌ های هسته‌های چند نوکلئونی به سادگی می‌توانند به‌عنوان مجموع مشخصات نوکلئون‌ها در چارچوب قطره مایع با چگالی زیاد یا مدل‌های خوشه‌ای و شبکه‌ای ارائه شوند. بر اساس فرضیه‌های تجربی شناخته شده از نوکلئون‌ها و نیروهای هسته‌ای وجود یک مدل شبکه‌ای پویا یا مایع چگال نوکلئون از هسته اجتناب‌ناپذیر می‌باشد.
جدول ۲-۱ مقادیر مجذور شعاع میانگین مغناطیسی نوکلئون‌ها]۱۳[.

magnetic RMS radii of nucleous

Particle

fm 012/0 ۰۸۶/۱

Proton

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...