(۳-۱۳)
(۳-۱۴)
(۳-۱۵)
(۳-۱۶)
محدودیت (۳-۳)، میزان موجودی در هر دوره که با توجه به موجودی دوره قبل و تولید و ارسالی های دوره تعیین می شود را نشان می دهد.محدودیت (۳-۴)، تعداد کارگران با مهارت k در هر کارخانه ودر هر دوره را نشان می دهد. محدودیت (۳-۵)، متضمن تعداد کارگر مورد نیاز در هر دوره با توجه به تولید محصول با سطوح کیفی مختلف می باشد. محدودیت (۳-۶)، تضمین کننده در نظر گرفتن زمان دردسترس بودن هر کارگر است. محدودیت (۳-۷)، بیانگر تعادل میان تولید کالا و ارسال به مشتری است. محدودیت(۳-۸)، تضمین می کند که در هر دوره میزان محصول نیم ساخته ای که از تأمین کنندگان دریافت می شود نباید از ظرفیت تأمین کننده بیشتر شود. محدودیت(۳-۹)، بیانگر تعادل میان تولید محصول با موادی که به کارخانه وارد می شوند می باشد. محدودیت (۳-۱۰)، بیانگر این نکته است که اخراج وآموزش نبایستی از نیروی انسانی در دسترس بیشتر باشد. محدودیت(۳-۱۱)، متضمن این نکته است که تمام تقاضای محصول در هر دوره بایستی برآورده شود. محدودیت (۳-۱۲)، تضمین می کند اپراتوری که در یک دوره آموزش می بیند نباید در آن دوره اخراج شود. محدودیت(۳-۱۳)، بیانگر امکان پذیر بودن یا نبودن آموزش در هر دوره می باشد. محدودیت (۳-۱۴)، نشان می دهد که در هر دوره ما به میزان معینی می توانیم تغییر در نیروی انسانی ایجاد کنیم. محدودیت(۳-۱۵)، امکان پذیر بودن تولید هر محصول از هر سطح کیفی را با اپراتور و مواد اولیه متفاوت بیان می کند. رابطه (۳-۱۶)، بیانگر محدودیت های نامنفی متغیرهای تصمیم است.
۳-۳-۶- خطی سازی تابع غیر خطی
از آنجایی که در محدودیت (۳-۱۲) ضرب دو متغیر تصمیم در هم وجود دارد، در نتیجه مدل ارائه شده غیرخطی ‏می­باشد. برای خطی ساختن مدل لازم است که متغیر جدیدی که صفرویک می باشد بصورت زیر در نظر گرفته شود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳-۱۷)
و این محدودیت ها به مدل اضافه گردد. در رابطه (۳-۱۷)، M عدد حقیقی بزرگ می باشد.
با این تفاسیر مدل برنامه ریزی خطی عددصحیح (ILP) ، به صورت زیر بدست می آید:
(۳-۱۸) Min Z₁ =
(۳-۱۹)
(۳-۲۰)
(۳-۲۱)
(۳-۲۲)
(۳-۲۳)
(۳-۲۴)
(۳-۲۵)
(۳-۲۶)
(۳-۲۷)
(۳-۲۸)
(۳-۲۹)
(۳-۳۰)
(۳-۳۱)
(۳-۳۲)
(۳-۳۳)
(۳-۳۴)
۳-۴-اعتبار سنجی مدل
برای آزمودن صحت و درستی مدل پیشنهادی، یک مسأله با ابعاد کوچک توسط نرم افزار لینگو (lingo) حل ‏می­ شود. پس مدل ریاضی ارائه شده را توسط نرم افزار لینگو ۹ که یک نرم افزار تحقیق در عملیات است حل می کنیم و با یک مثال مدل پیشنهادی را مورد بررسی قرار می دهیم. در این مدل با توجه به عوامل مختلف هزینه به دنبال مینیمم کردن کل هزینه های زنجیره و ماکزیمم کردن کل ارزش تولید یا ماکزیمم کیفیت می باشیم. بدین ترتیب هزینه های موجود در زنجیره شامل هزینه خرید و حمل مواد اولیه با سطوح کیفی مختلف، هزینه تولید محصول نهایی با سطوح کیفی مختلف، هزینه های مربوط به نیروی انسانی، هزینه حمل محصول از تولیدکننده به مشتری، هزینه نگهداری محصول نهایی در انبار تولید کننده می باشد. و در نهایت خروجی های حاصل از مدل و مقدار تابع هدف ارائه می شود.
حل عددی شامل۲ دوره و ۲ تامین کننده مواد اولیه، ۲کارخانه تولیدکننده، ۳ مرکز خرده فروش یا مشتری ، ۳ سطح نیروی انسانی که با توجه به تجربه کاری تقسیم بندی شده اند، ۳ سطح مواد اولیه که با توجه به درصد ناخالصی تقسیم بندی شده اند و ۳ سطح کیفی برای محصول نهایی در نظر گرفته شده است.

S₂

S₁

۳۴

۳۰

L₁

۲۲

۲۶

L₂

۱۰

۱۳